Σa[n] <∞ まででコンパクト台の単関数だから[0,1]みたいなもんだよ
直接スケーリングしてもいいけど :

Σa[n]=1
Σa[n]b[n]=1
Σa[n](1+b[n])log(1+b[n]) = ∞
を満たす正の実数列をとる(さっきのを定数倍すればおk)

太さa[n]、高さlog(1+b[n])の単関数を繋げたものをf(x)とすればいい