0001以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 22:28:22.621ID:9Iil0g9g0
fは常に正の関数として、
∫_0^1 f(x) dxと∫_0^1 e^f(x) dxが有限なら
∫_0^1 f(x) e^f(x) dxも有限って言える??
0015以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 22:46:02.166ID:9Iil0g9g0
画像うp出来ないや
余所でやってくださいとか出る
0016以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 22:47:32.476ID:9Iil0g9g0
>>11
ヘルダーは指数が少なくともどちらか2以上になるからダメなんよね
f(x)=1/√xとすると
∫_0^1 f(x) dxは有限だけど
∫_0^1 f(x)^2 dxは発散してまう 0017以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 22:50:24.235ID:5+9wxgLC0
数学やってたけど感覚的には「言えない」
0018以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 22:50:59.318ID:9Iil0g9g0
>>17
ね、感覚的には反例作れそうなんだけど全然作れなくて苦戦してる 0019以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 22:56:18.970ID:5+9wxgLC0
ヘルダーやシュワルツは次数が変わる時じゃないと意味ないから無理筋
0020以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 22:56:37.427ID:5+9wxgLC0
反例はぱっとは出てこないが…
0021以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 22:59:06.085ID:9Iil0g9g0
せっかくTeXで書いたのに画像うp出来ない…
VIPはいつからこうなったんだ
0022以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:00:09.527ID:9Iil0g9g0
0023以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:02:41.092ID:9Iil0g9g0
>>10
iドットimgurドットコムスラッシュQWYsieY
上のURLの頭に「エイチティーティーピーエス:スラッシュ二つ」つけて
お尻に「ドットjpeg」つけて 0024以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:03:29.495ID:9Iil0g9g0
0025以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:04:31.624ID:9Iil0g9g0
いけた画像拡張子がダメだったのか
そうならそうと警告してほしいわ
0026以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:05:28.460ID:pqhdKuMd0
∫ f(x) e^f(x)dxってe^f(x)じゃないのか…数学分からん
0027以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:06:21.558ID:9Iil0g9g0
>>26
いや違うよ
e^f(x)の微分はf’(x)e^f(x)だよ
f’(x)になるよ 0029以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:07:00.672ID:pqhdKuMd0
おん
0030以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:07:36.915ID:9Iil0g9g0
0031以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:08:14.678ID:9Iil0g9g0
0032以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:11:04.243ID:5+9wxgLC0
a,bを正の実数列として
Σa[n](1+b[n]) < ∞
Σa[n](1+b[n])log(1+b[n]) =∞
を満たすものがあれば終わりだが
Σa[n]<∞
Σa[n]b[n] < ∞
Σa[n]b[n]log(1+b[n]) = ∞
と変形できるけど…
1/n^(1+2ε), n^εよりも断然シビアなやつを作らなきゃいけなくてきつい
0033以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:12:56.579ID:9Iil0g9g0
>>32
あれ無限級数に帰着出来るのか
それなら反例作れるぞ 0034以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:15:10.018ID:9Iil0g9g0
いや嘘か?
Σ (a[n]-1)
と
Σ log(a[n])が有限だけど
Σ (a[n]-1)log(a[n])は発散って例は作れます
0035以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:15:19.830ID:5+9wxgLC0
a[n]=e^(-n)
b[n]=e^(n)/n^2
でいいか
b[n]>e^(n/2)となるnだけで和をとると
Σa[n]<∞
Σa[n]b[n] < ∞
Σa[n]b[n]log(1+b[n]) > Σn/2n^2=∞
0036以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:15:39.312ID:9Iil0g9g0
例えばa[n]=exp((-1)^n/√n)
とか
0037以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:15:54.106ID:5+9wxgLC0
単関数でいい感じにこれに帰着して、多分終わり
0038以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:16:21.030ID:tXM37BCo0
殴り合うな
0039以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:17:16.104ID:9Iil0g9g0
>>35,37
マジか!! すげえええ! サンクス!
でも単関数で近似したとき[0,1]範囲の積分にするためにスケールする必要あるよね
それは問題ない? 0040以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:17:51.932ID:5+9wxgLC0
0041以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:17:55.464ID:9Iil0g9g0
つまり単関数の一つの矩形の幅が1/nとかだったら
そのスケールが影響しそう
0042以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:18:17.862ID:5+9wxgLC0
近似というかそのまま単関数でいい
0043以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:20:04.069ID:9Iil0g9g0
>>42
a[n]が幅で、b[n]が高さってことですか? 0044以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:20:44.730ID:9Iil0g9g0
なんとなく理解してきた
すげえ
ちょっと俺も計算してみる
0045以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:22:09.588ID:pqhdKuMd0
すげえな
これで反例あるのかよ
まあ俺は何もわかってないけど
0046以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:22:36.422ID:5+9wxgLC0
Σa[n] <∞ まででコンパクト台の単関数だから[0,1]みたいなもんだよ
直接スケーリングしてもいいけど :
Σa[n]=1
Σa[n]b[n]=1
Σa[n](1+b[n])log(1+b[n]) = ∞
を満たす正の実数列をとる(さっきのを定数倍すればおk)
太さa[n]、高さlog(1+b[n])の単関数を繋げたものをf(x)とすればいい
0047以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:22:58.593ID:ZTOku2Vz0
0048以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:23:35.376ID:9Iil0g9g0
>>46
あああありがとおおおおおお!!!
おまえ凄いな!!天才かよ!!
一週間悩み腐ったのに!! 0049以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:24:26.800ID:9Iil0g9g0
0からx軸にa[0],a[1],…と並べて単関数作ればいいんよね?
0050以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:24:45.677ID:5+9wxgLC0
0051以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:24:48.165ID:9Iil0g9g0
a[0],a[0]+a[1],…か
0052以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:25:14.101ID:5+9wxgLC0
ああ、そっちだ
0053以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:33:26.684ID:9Iil0g9g0
ちょっと待ってね計算したけどきつくね?
0054以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:35:19.247ID:9Iil0g9g0
a[n]=e^-n
b[n]=e^n / n^2としたら
打ち消しあって
Σa[n](1+b[n])log(1+b[n])
は収束しません?
0055以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:36:58.327ID:9Iil0g9g0
つまりb[n]>e^(n/2)なるnが無限に存在しなくね?
0056以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:37:29.559ID:pqhdKuMd0
0057以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:37:37.734ID:9Iil0g9g0
でも単関数のアプローチはいいね
真似して色々試してみる
0058以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:37:40.062ID:5+9wxgLC0
>>54
nが大きい時
a[n](1+b[n])log(1+b[n])
>a[n]b[n]log(b[n])
=(1/n^2)*(n-2logn)
>(1/n^2)*(n-n/2)
=1/(2n) 0059以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:38:40.511ID:9Iil0g9g0
>>58
あああああごめん
すっげええ勘違いしてた!
ありがとう!! 0060以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:40:53.900ID:9Iil0g9g0
うわすげえなこれ
どうやって思いついたんだ
0061以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:43:00.819ID:5+9wxgLC0
俺結構数学出来る方だったからな
0062以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:43:38.637ID:9Iil0g9g0
>>61
マジですごいです
尊敬します
ありがとうありがとう… 0063以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:46:11.493ID:9Iil0g9g0
e^nのnと1/n^2がうまく噛み合わさって
はえー
しかも単関数でうまく爆発させるレートを調整してるのか
頭良すぎる
俺はずっと連続関数で頑張って作ろうとしてた…
0064以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:51:00.118ID:9Iil0g9g0
一週間考えて何も出来んかったのに
才能の差に泣きたくなるww
0065以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2024/05/13(月) 23:58:57.998ID:pqhdKuMd0
なるほど頭いいな