【大至急!!】微分積分出来るやつちょっと来てくれ!!!
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微分はある点での傾きを求める操作
積分は面積を求める操作だって聞いたんだ
でも積分って実際にやってることって原始関数を求めてるだけじゃん?
これのどこが面積求めてることになんの? 傾きと面積の関係について教えてくれる先生いないのどうして?
もう常識の話なの? 棒グラフの集合体に縦分割して全部を足し合わせるのが積分 >>6
f'(x) = f(x+Δx) - f(x)/Δx
からf(x)に戻すのがたぶん積分 いやその考え方は分かるけど面積のイメージって定積分にしか通用しなくね?
不定積分とかもはや何求めてるのか訳わかんなくね?
どうしても原始関数と面積の対応がイメージつかないよ >>18
プリンキピアに微積分の言葉は出てこねーぞ >>21
結構性格キツそうだから平民には教えてくれなそう >>23
つまりどういうコト
原始関数がどうして面積になるの あとさあとさたとえばsinを積分したときって周期が半分にならない?
でもsinの積分ってただの-cosじゃん?アレなんで? おかしいとおもわん?
だってsinの1周期で-cosは半周期にしかならんじゃん?
しかもピークも大きくならん?
そういうのって積分に反映されないの? とりあえず読んでみたけどよくわかりませんでした…! 不定積分は面積を求める関数になるんじゃなかったっけ >>39
不定積分もわかんないのに急に定積分出されても困る 周期が半分ってのがよくわからん
両方半周期じゃないか なんか面積を求める関数だーって情報だけでsinの面積考えたらこうなったね
https://i.imgur.com/n7I7SYG.jpg 微分ってさ、定数部分は消えるじゃん
逆操作としての積分は定数部分の情報が足りてないから、積分定数Cを付け足してひとまず不定積分完成!とごまかす
でもどうせこの定数は定積分を求める計算の中で打ち消し合うから、そもそもCについて深く突っ込む必要がない
そんなわけで、不定積分をどれか1つ求めて変数xの区間が確定すれば面積は定まるじゃん >>45
そこらへん歯抜けに理解してるんだけど
たしかに+C-Cになるから定積分でC消えるね
でもそれって本当に良いん? +Cって元々存在してた定数の分じゃん
積分区間指定したところでCが担ってた定数の代わりってなくしても良いことにならんくね
絶対なんか元々の値と誤差出てるっしょ >>43
面積にはマイナスもあるから下のようにはならない >>50
上に出てる波の部分はプラス
下に出てるのはマイナス
一周期で合計は0になる θ=0~πのsinθがあったとしてその面積って0が基準のお椀みたいな形にならん?
sinπの時には面積が0になる感じで 面積は負の面接部分と正の面積部分があって区分求積法の定義からf(x)✕Δxでf(x)が負になる時面積がマイナスになる >>54
だから積分していったら+の区間で稼いでた面積がマイナスの区間で吐き出されるわけじゃん
やっぱお椀型にならんとおかしいって >>56
教科書数式だらけで訳わかんない
グラフにしてもらわないと理解出来ないよ >>58
面積を求めるための数式になるだけで面積になるわけじゃない 実際に面積を求める時は面積がマイナスになる範囲に絶対値をつけてプラスにするから>>43の考えは完全に間違いでは無い 微分の逆がちゃんと面積になってる具体例を見て安心したいの?
微分の逆が面積になる証明を理解したいの? 積分は関数で囲まれた領域を四角形の無限和で近似した感じかな。n角形をt→∞すると、円に近づくみたいな じゃあ前者から
座標平面で直線y=3xをかいてから第1象限にx座標がaの点とbの点を取る
aの方が小さい正の数でbの方が大きい正の数ね
その2つの点からx軸に向けて垂線を2本おろして台形を作ろう
この台形の面積をaとbで表せるかな
もちろん中学生までの知識でやろう >>65
0に限りなく近づけるだけで0にはならないよ。微積は極限の考え方から理解しないとね 不定積分わかんなくて微分わかるってどういう頭してるんだ >>77
下底が3bで上底が3aで高さがb-aです >>1
無数の長方形を足し合わせるって強化書に書いてあんだろ >>78
あーいやいやこれは長方形から右上のいらないところを引いてるのか?
まあ展開してみて 区分求積なんかするよりも「微分が関数の瞬間の傾きを示す」という理解から逆方向へ考えて、物体の運動に当てはめて
「速度の関数を微分すると加速度の関数となるから、微分を逆演算(=積分)すれば加速度の関数が累積した速度の関数になる」
とイメージできるし、
更に
「速度の関数を積分すれば移動距離の関数になる」
と掴める。
それを一般化して
「曲線(or直線)の関数を積分すれば、元の曲線(or直線)の累積した面積の関数になる」
と考えれば理解しやすい。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています