【大至急！！】微分積分出来るやつちょっと来てくれ！！！

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:33:33.588 ID:CVYS4ZIK00202]

微分はある点での傾きを求める操作
積分は面積を求める操作だって聞いたんだ
でも積分って実際にやってることって原始関数を求めてるだけじゃん？
これのどこが面積求めてることになんの？

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:33:47.876 ID:rV+iFBb500202]

そうです

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:34:14.881 ID:muofrX/Y00202]

なります

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:34:22.835 ID:oR3x6N/E00202]

そうだよ

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:34:23.724 ID:CVYS4ZIK00202]

いやなんでなるの？

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:34:44.304 ID:FN2W1oi400202]

もう少しわかりやすい言葉で喋って

[0007 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:35:10.791 ID:pceREmHX00202]

高校数学ですら区分求積法くらいやるだろ

[0008 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:35:20.816 ID:CVYS4ZIK00202]

傾きと面積の関係について教えてくれる先生いないのどうして？
もう常識の話なの？

[0009 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:35:31.938 ID:CVYS4ZIK00202]

>>7
なんそれ

[0010 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:35:46.265 ID:g4Q+aWSm00202]

面積って線の集まりだからだよ

[0011 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:36:28.822 ID:bd9x2zFQd0202]

池とかの面積を求められる

[0012 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:37:28.369 ID:BEUomPaY00202]

棒グラフの集合体に縦分割して全部を足し合わせるのが積分

[0013 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:37:45.286 ID:CVYS4ZIK00202]

>>6
f'(x) = f(x+Δx) - f(x)/Δx

からf(x)に戻すのがたぶん積分

[0014 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:38:52.306 ID:sPgC1eG8d0202]

視点力点作用点しか使いこなせてないわ

[0015 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:39:27.645 ID:CVYS4ZIK00202]

いやその考え方は分かるけど面積のイメージって定積分にしか通用しなくね？
不定積分とかもはや何求めてるのか訳わかんなくね？
どうしても原始関数と面積の対応がイメージつかないよ

[0016 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:39:33.839 ID:/vN1pxjhF0202]

無限小の面積を足してる

[0017 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:40:09.663 ID:eJvwgdq+H0202]

一次関数を積分して面積になるのを確認してみたら？

[0018 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:40:30.720 ID:Qv1zr3jO00202]

プリンキピアとか読めば分かるよ

[0019 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:40:51.776 ID:CVYS4ZIK00202]

>>18
なんそれ

[0020 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:41:08.348 ID:R98ECRjf00202]

>>18
プリンキピアに微積分の言葉は出てこねーぞ

[0021 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:41:38.645 ID:oDN8oKKMd0202]

ニュートンを降霊して聞いてみろ

[0022 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:41:40.695 ID:CVYS4ZIK00202]

>>17
やりかたよくわかんない

[0023 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:41:55.526 ID:zPsqzm4T00202]

不定積分は原始関数を求めてるんだよ

[0024 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:42:09.513 ID:CVYS4ZIK00202]

>>21
結構性格キツそうだから平民には教えてくれなそう

[0025 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:42:33.471 ID:CVYS4ZIK00202]

>>23
つまりどういうコト
原始関数がどうして面積になるの

[0026 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:45:41.749 ID:CVYS4ZIK00202]

あとさあとさたとえばsinを積分したときって周期が半分にならない？
でもsinの積分ってただの-cosじゃん？アレなんで？

[0027 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:46:08.333 ID:RVJ/LquH00202]

いい気分

[0028 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:47:01.125 ID:U4pTY8Wp00202]

>>25
面積を微分したらええやん

[0029 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:47:29.376 ID:CVYS4ZIK00202]

おかしいとおもわん？

だってsinの1周期で-cosは半周期にしかならんじゃん？
しかもピークも大きくならん？

そういうのって積分に反映されないの？

[0030 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:47:36.761 ID:zPsqzm4T00202]

>>25
微分積分学の基本定理

[0031 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:47:49.924 ID:CVYS4ZIK00202]

>>28
どゆこと💢💢💢💢

[0032 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:48:04.470 ID:RbEtrKxA00202]

>>1
或(ほる)　或(おる)　糞(ある)

[0033 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:48:49.797 ID:CVYS4ZIK00202]

傾きと面積が紐づかんて

[0034 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:49:12.757 ID:CVYS4ZIK00202]

sinの積分も意味分からんし

[0035 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:51:53.793 ID:CVYS4ZIK00202]

こうならん？
https://i.imgur.com/x34YGhV.jpg

[0036 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:56:21.120 ID:/vN1pxjhF0202]

https://www.headboost.jp/integral-of-sin/
三角関数についてはこのサイト見ろ

[0037 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:57:49.468 ID:CVYS4ZIK00202]

とりあえず読んでみたけどよくわかりませんでした…！

[0038 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:58:24.359 ID:HFXCfUWz00202]

不定積分は面積を求める関数になるんじゃなかったっけ

[0039 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 20:59:34.166 ID:/vN1pxjhF0202]

>>37
https://i.imgur.com/TbtsE7E.png
多分これが分かりやすい

[0040 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:00:37.161 ID:CVYS4ZIK00202]

>>39
不定積分もわかんないのに急に定積分出されても困る

[0041 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:01:03.998 ID:HFXCfUWz00202]

周期が半分ってのがよくわからん
両方半周期じゃないか

[0042 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:02:22.993 ID:CVYS4ZIK00202]

>>41
たしかに

[0043 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:03:16.489 ID:CVYS4ZIK00202]

なんか面積を求める関数だーって情報だけでsinの面積考えたらこうなったね

https://i.imgur.com/n7I7SYG.jpg

[0044 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:03:48.590 ID:CVYS4ZIK00202]

もう数学嫌いになっちゃおっかなぁ💢

[0045 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:06:51.627 ID:BEUomPaY00202]

微分ってさ、定数部分は消えるじゃん
逆操作としての積分は定数部分の情報が足りてないから、積分定数Cを付け足してひとまず不定積分完成！とごまかす
でもどうせこの定数は定積分を求める計算の中で打ち消し合うから、そもそもCについて深く突っ込む必要がない

そんなわけで、不定積分をどれか１つ求めて変数xの区間が確定すれば面積は定まるじゃん

[0046 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:08:31.691 ID:gyf7k+lx00202]

>>43
ちょっと草

[0047 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:09:13.061 ID:CVYS4ZIK00202]

>>45
そこらへん歯抜けに理解してるんだけど
たしかに+C-Cになるから定積分でC消えるね
でもそれって本当に良いん？

[0048 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:09:31.627 ID:CVYS4ZIK00202]

>>46
なんで😡

[0049 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:11:39.928 ID:CVYS4ZIK00202]

＋Cって元々存在してた定数の分じゃん
積分区間指定したところでCが担ってた定数の代わりってなくしても良いことにならんくね
絶対なんか元々の値と誤差出てるっしょ

[0050 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:16:25.825 ID:HFXCfUWz00202]

>>43
面積にはマイナスもあるから下のようにはならない

[0051 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:16:52.412 ID:CVYS4ZIK00202]

>>50
どゆこと

[0052 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:17:13.490 ID:kxIfeAyE00202]

微分積分理解できなくて理系はあきらめた。

[0053 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:17:28.574 ID:enGVXTBJ00202]

>>44
数学をやるこつは理解でなく馴れ

[0054 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:19:21.659 ID:HFXCfUWz00202]

>>50
上に出てる波の部分はプラス
下に出てるのはマイナス
一周期で合計は0になる

[0055 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:19:46.649 ID:CVYS4ZIK00202]

θ=0~πのsinθがあったとしてその面積って0が基準のお椀みたいな形にならん？
sinπの時には面積が0になる感じで

[0056 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:20:17.400 ID:y8HdzYua00202]

教科書ちゃんと読もうね

[0057 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:20:31.661 ID:/vN1pxjhF0202]

面積は負の面接部分と正の面積部分があって区分求積法の定義からf(x)✕Δxでf(x)が負になる時面積がマイナスになる

[0058 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:21:17.781 ID:CVYS4ZIK00202]

>>54
だから積分していったら+の区間で稼いでた面積がマイナスの区間で吐き出されるわけじゃん
やっぱお椀型にならんとおかしいって

[0059 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:21:57.464 ID:CVYS4ZIK00202]

>>56
教科書数式だらけで訳わかんない
グラフにしてもらわないと理解出来ないよ

[0060 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:24:56.912 ID:HFXCfUWz00202]

>>58
面積を求めるための数式になるだけで面積になるわけじゃない

[0061 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:25:35.607 ID:/vN1pxjhF0202]

実際に面積を求める時は面積がマイナスになる範囲に絶対値をつけてプラスにするから>>43の考えは完全に間違いでは無い

[0062 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:25:48.608 ID:CVYS4ZIK00202]

>>60
そんな訳解んないこと言うの許さないよ

[0063 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:26:44.424 ID:IXaYSxgs00202]

微分は平均変化率を0に近づけること

[0064 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:27:44.573 ID:HFXCfUWz00202]

y=xから考えてみたら

[0065 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:27:52.995 ID:CVYS4ZIK00202]

>>63
めっちゃ微分しまくると0になるん？

[0066 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:27:54.274 ID:HFXCfUWz00202]

y=1とかでも

[0067 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:28:09.665 ID:y8HdzYua00202]

微分の逆がちゃんと面積になってる具体例を見て安心したいの？
微分の逆が面積になる証明を理解したいの？

[0068 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:28:34.332 ID:CVYS4ZIK00202]

>>67
どっちも

[0069 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:30:15.278 ID:IXaYSxgs00202]

積分は関数で囲まれた領域を四角形の無限和で近似した感じかな。n角形をt→∞すると、円に近づくみたいな

[0070 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:31:29.801 ID:y8HdzYua00202]

じゃあ前者から
座標平面で直線y=3xをかいてから第1象限にx座標がaの点とbの点を取る
aの方が小さい正の数でbの方が大きい正の数ね
その2つの点からx軸に向けて垂線を2本おろして台形を作ろう
この台形の面積をaとbで表せるかな
もちろん中学生までの知識でやろう

[0071 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:32:11.939 ID:IXaYSxgs00202]

>>65
0に限りなく近づけるだけで0にはならないよ。微積は極限の考え方から理解しないとね

[0072 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:33:35.217 ID:CVYS4ZIK00202]

>>70
まって

[0073 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:37:01.637 ID:q+65/CaW00202]

不定積分わかんなくて微分わかるってどういう頭してるんだ

[0074 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:38:31.121 ID:CVYS4ZIK00202]

>>70
こうか！？
https://i.imgur.com/E5xQUAt.jpg

[0075 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:39:02.969 ID:y8HdzYua00202]

>>74
あってる
展開してみよう

[0076 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:39:46.257 ID:A/iEF4jx00202]

>>1
区分求積法だよ

[0077 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:40:13.000 ID:y8HdzYua00202]

>>74
いやいやあってない

[0078 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:41:04.429 ID:y8HdzYua00202]

>>77
下底が3bで上底が3aで高さがb-aです

[0079 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:41:27.386 ID:BEUomPaY00202]

台形の面積はどう求める？

[0080 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:41:36.583 ID:A/iEF4jx00202]

>>1
無数の長方形を足し合わせるって強化書に書いてあんだろ

[0081 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:42:00.986 ID:y8HdzYua00202]

>>78
あーいやいやこれは長方形から右上のいらないところを引いてるのか？
まあ展開してみて

[0082 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:42:18.563 ID:y8HdzYua00202]

>>81
右上☓
左上

[0083 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:46:04.629 ID:d2zDyN+H00202]

何でってなる疑問を持てるのエラいなあ

[0084 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:46:20.239 ID:CVYS4ZIK00202]

だめそう🤢
https://i.imgur.com/Pqyirid.jpg

[0085 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:47:09.645 ID:y8HdzYua00202]

>>84
下から2行目の分子に符号のミス

[0086 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:47:37.066 ID:/vN1pxjhF0202]

>>84
まずは共通項で括ってだな…

[0087 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:49:26.831 ID:CVYS4ZIK00202]

>>85
えどれ😭😭😭

[0088 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:50:37.574 ID:y8HdzYua00202]

>>87
分子の3番目は-

[0089 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:51:06.477 ID:CVYS4ZIK00202]

>>88
あっほんとだ！

[0090 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:51:18.633 ID:q+65/CaW00202]

こりゃ中学からやり直しだな

[0091 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:52:09.571 ID:CVYS4ZIK00202]

とりあえずこうなった！
https://i.imgur.com/gSKj5JN.jpg

[0092 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:54:18.369 ID:y8HdzYua00202]

>>91
続行しよう

[0093 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 21:57:40.250 ID:CVYS4ZIK00202]

こうなったよ🤕
https://i.imgur.com/dwbPRAn.jpg

[0094 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/02(金) 22:08:19.688 ID:T9IC/NgN0]

区分求積なんかするよりも「微分が関数の瞬間の傾きを示す」という理解から逆方向へ考えて、物体の運動に当てはめて
「速度の関数を微分すると加速度の関数となるから、微分を逆演算(=積分)すれば加速度の関数が累積した速度の関数になる」
とイメージできるし、
更に
「速度の関数を積分すれば移動距離の関数になる」
と掴める。

それを一般化して
「曲線(or直線)の関数を積分すれば、元の曲線(or直線)の累積した面積の関数になる」
と考えれば理解しやすい。