1+2+3+4+・・・=-1/12だと?
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
1-1+1-1+1-・・・=1/2と同じ理屈なのだろうか? >>3
それ関係あるらしいがまだそこまで理解が至っていない。 >>2 は何となくイメージできていて、
本来いくら計算しても0か1かで振動する状態を期待値というか乱暴に言えば平均値として1/2という状態とみなせる。
が、タイトルの無限級数の和-1/12はどういった意義があるのか理解不能。 f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ...
f(x) = 1/(1 - x) (|x| < 1)
x = -1を形式的に代入すると
1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2 S = 1 + 2 + 3 + 4 + ...
T = 1 - 2 + 3 - 4 + ...
S - T = 4 + 8 + 12 + ... = 4S
T + T = 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2
∴ T = 1/4
∴ S = -1/12 >>9
ありがとう。それは理解したけど、俺の1/2の意味付けが間違っているということかな?
俺なりの考え方では-1/12っていうのは無限大への発散がどのようなものなのかを「何か」にマッピングする値としての-1/12
なのかなと思っています。その何かが球体の表面のイメージが湧いてきてはいるがまだ何かが分からない状態。 いわば童貞の俺が非童貞の世界線であれば広瀬すずとセックスすれば12回イカせられるみたいなことだから-1/12自体に意味を求めるのはナンセンスだ
解析接続って何の意味があるんだ? >>11
そもそも
1 + 2 + 3 + 4 + ...
は
lim[n→∞] Σ[k=1, n] k
ではない
Re(s) > 1で定義された解析関数
ζ(s) = 1^(-s) + 2^(-s) + 3^(-s) + ...
を、解析性を保ったまま定義域を広げる方法は1つしかなく、そのとき ζ(-1) = -1/12 ということ >>12
分かりやすい例えだった。
解析接続に計算技法として以上の意義がまだ見いだせていない感じ。
妄想に近くなるけど、-1/12っていうのは-2次元(2次元に比して球の表面のような、広がりに制約と(ループ構造)がある次元)上の座標じゃないんだけど・・・
んー、想像の限界。 >>13
1 + 2 + 3 + 4 + ...
は
lim[n→∞] Σ[k=1, n] k
ではない
そうなのか、俺はまだまだ修行が足りないようです。 意義もなにも、
Cの連結な領域Dで定義されたふたつの解析関数f, gが、空でない開集合上で f(x) = g(x) (どんな小さな開集合でも)となるなら、D全体でf(x) = g(x) (一致の定理)
だから、解析関数として定義域を拡張する方法はひとつしかない 対数関数みたいな無限多価関数を解析接続してリーマン面で表現するのは納得できるし面白いと思うけども…ゼータ関数を解析接続をするとどんな楽しいことが起きるんだ… カシミール効果によるエネルギーは場の量子論から計算するとゼータ関数を解析接続したζ(-3)で表されるが実際にそれ近い値となることが実験で示されてるとはなんとも摩訶不思議 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています