1+2+3+4+・・・=-1/12だと？

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 22:37:55.228 ID:bF70000Z0]

どういう理屈で何に役立つか？

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 22:44:22.597 ID:bF70000Z0]

1-1+1-1+1-・・・=1/2と同じ理屈なのだろうか？

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 22:45:12.101 ID:aKNB7Kic0]

俺知ってるよ
リーマン予想ってやつだろ？

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 22:46:10.458 ID:bF70000Z0]

>>3
それ関係あるらしいがまだそこまで理解が至っていない。

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 22:48:11.979 ID:zD53OBDx0]

あー解析接続だろ知ってる

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 22:49:19.196 ID:pgX4H+V10]

ゼータ関数の解析接続

[0007 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 22:50:23.606 ID:bF70000Z0]

>>2 は何となくイメージできていて、
本来いくら計算しても0か1かで振動する状態を期待値というか乱暴に言えば平均値として1/2という状態とみなせる。
が、タイトルの無限級数の和-1/12はどういった意義があるのか理解不能。

[0008 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 22:51:54.002 ID:mcGm1tsVd]

>>7
全然違う

[0009 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 22:53:40.155 ID:mcGm1tsVd]

f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ...
f(x) = 1/(1 - x) (|x| < 1)

x = -1を形式的に代入すると

1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2

[0010 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 22:57:18.991 ID:mcGm1tsVd]

S = 1 + 2 + 3 + 4 + ...
T = 1 - 2 + 3 - 4 + ...
S - T = 4 + 8 + 12 + ... = 4S

T + T = 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2
∴ T = 1/4

∴ S = -1/12

[0011 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 22:57:30.922 ID:bF70000Z0]

>>9
ありがとう。それは理解したけど、俺の1/2の意味付けが間違っているということかな？

俺なりの考え方では-1/12っていうのは無限大への発散がどのようなものなのかを「何か」にマッピングする値としての-1/12
なのかなと思っています。その何かが球体の表面のイメージが湧いてきてはいるがまだ何かが分からない状態。

[0012 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 23:01:22.555 ID:zD53OBDx0]

いわば童貞の俺が非童貞の世界線であれば広瀬すずとセックスすれば12回イカせられるみたいなことだから-1/12自体に意味を求めるのはナンセンスだ

解析接続って何の意味があるんだ？

[0013 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 23:04:06.990 ID:mcGm1tsVd]

>>11
そもそも

1 + 2 + 3 + 4 + ...

は

lim[n→∞] Σ[k=1, n] k

ではない
Re(s) > 1で定義された解析関数

ζ(s) = 1^(-s) + 2^(-s) + 3^(-s) + ...

を、解析性を保ったまま定義域を広げる方法は1つしかなく、そのとき ζ(-1) = -1/12 ということ

[0014 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 23:04:47.261 ID:bF70000Z0]

>>12
分かりやすい例えだった。
解析接続に計算技法として以上の意義がまだ見いだせていない感じ。

妄想に近くなるけど、-1/12っていうのは-2次元(2次元に比して球の表面のような、広がりに制約と(ループ構造)がある次元)上の座標じゃないんだけど・・・
んー、想像の限界。

[0015 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 23:08:43.376 ID:bF70000Z0]

>>13
1 + 2 + 3 + 4 + ...
は
lim[n→∞] Σ[k=1, n] k
ではない

そうなのか、俺はまだまだ修行が足りないようです。

[0016 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 23:11:16.679 ID:bF70000Z0]

高校数学も怪しい俺がラマヌジャンを超えつつある！

[0017 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 23:11:22.103 ID:mcGm1tsVd]

意義もなにも、
Cの連結な領域Dで定義されたふたつの解析関数f, gが、空でない開集合上で f(x) = g(x) （どんな小さな開集合でも）となるなら、D全体でf(x) = g(x)　（一致の定理）
だから、解析関数として定義域を拡張する方法はひとつしかない

[0018 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 23:11:27.278 ID:zD53OBDx0]

対数関数みたいな無限多価関数を解析接続してリーマン面で表現するのは納得できるし面白いと思うけども…ゼータ関数を解析接続をするとどんな楽しいことが起きるんだ…

[0019 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 23:12:41.864 ID:bF70000Z0]

>>17
たぶん見ている世界が違うっぽいです。

[0020 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 23:13:36.880 ID:bF70000Z0]

新語をゲット：リーマン麺

[0021 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/08/16(水) 23:16:20.416 ID:zD53OBDx0]

カシミール効果によるエネルギーは場の量子論から計算するとゼータ関数を解析接続したζ(-3)で表されるが実際にそれ近い値となることが実験で示されてるとはなんとも摩訶不思議