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三角比と三角関数って何が違うの？ その2
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0043以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:11:45.140ID:zbADhwjeM
>>41
確かに物理で三角比を使いまくった気がする
なんの分野だ
力学か？
0044以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:12:02.250ID:8hS6CRWE0
>>43
うるせえんだよアフィリエイトうんこまん
0045以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:12:42.799ID:0KSlDtOhd
>>37
なんで「三角関数に入る前」だと「単位円」は考えないんだ？
0046以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:13:02.011ID:zbADhwjeM
思い出した
斜面を滑る物体の運動方程式を立てるときに三角比を使ったのか
0047以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:13:30.009ID:zbADhwjeM
>>45
三角関数を定義するときに単位円を導入するから
0048以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:14:40.702ID:0KSlDtOhd
>>47
三角比を定義するときにも導入するとも言えるな
0049以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:16:32.435ID:2fkZf+Ra0
三角比の定義は直角三角形じゃないの
それを三角関数として範囲拡張して初めてθ>π/2になると思う
0050以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:17:30.546ID:zbADhwjeM
>>48
三角比を定義するときは単位円を導入してない
0051以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:19:18.964ID:zbADhwjeM
>>49
俺もそう思う
数1だとなぜだか中途半端にπまで拡張してる
0052以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:19:28.490ID:S14UP5HJ0
三角比はあくまでも直角三角形の比で、0 から90度までの範囲の話で、それをもとにあらゆる数に拡張したものが三角関数だろ
0053以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:19:58.336ID:2fkZf+Ra0
いや、でも関数ってf(x)のことだから
関数として扱ってない以上、単位円はまだ"三角比の応用"って言うのが適切かも…
0055以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:22:53.334ID:zbADhwjeM
この後に円が出てきてるんだけど、その半径はrだから単位円ではないんだな
0056以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:23:09.732ID:0KSlDtOhd
>>50
それはお前が「単位円を導入していない部分を定義と捉えている」というだけ
0057以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:24:21.548ID:BOXTGQDm0
文明が滅んだ世界で木や石積み建物を作る時にも
三角比は大いに役に立つし、図を描いて説明すれば
結構理解できる人が多いと思う
三角関数は文明が滅んだ世界で何か作る時ほぼ使い道が無く
図を描いて説理解できない人が多いと思う
0058以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:24:24.373ID:2fkZf+Ra0
>>54
あくまで比っていうんだったら、負の値が出てくるべきではないから、これは教科書の説明不足だと思うわ…
まあ正確に説明しようとすると学生に伝わらないから、端折るのは仕方ないと思うけど
0059以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:25:27.906ID:zbADhwjeM
>>56
書いてある日本語の意味が分からない
0060以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:26:34.810ID:zbADhwjeM
>>58
比ってマイナスはあかんの？
0061以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:26:39.704ID:tNXc7cuU0
三角比の範囲でも単位円は導入するぞ
教科書読み直してこい
0062以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:27:21.828ID:zbADhwjeM
>>61
今まさに手元にあるから画像をアップロードしてるやろ
単位円が初めて出て来るのは数学2から
0063以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:28:26.818ID:S14UP5HJ0
>>54
これが三角関数の導入のための拡張だろ
これも三角比と呼ぶべきだと主張するなら、三角比とは何かというのを定義したものをまず示すべき
0064以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:30:03.210ID:2fkZf+Ra0
>>60
三角比の最初の定義では、長さの比として定義してると思うから、長さの比が負になることへの言及がないなら説明不足だと思った
0065以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:30:59.907ID:zbADhwjeM
数学2の教科書で初めて単位円の定義が出て来る
https://i.imgur.com/6Emathq.jpg
0066以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:31:09.783ID:zbADhwjeM
>>63
違う
0067以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:32:08.631ID:2fkZf+Ra0
>>65
教科書ではsinθはどう定義されてるんだ？
0068以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:35:16.460ID:S14UP5HJ0
言葉なんて誰かが定義するものだから、どこからどこをどう呼ぶかは自由だが
数学は定義を厳密に決めなければならない
三角比を直角三角形の角度と辺の比と定義するなら90度までにしかならない
180度までというのなら納得できる自然で綺麗な定義を示せばいい
0070以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:36:05.543ID:2fkZf+Ra0
>>68
同意
0071以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:38:00.969ID:zbADhwjeM
三角関数に入る前に一般角まで広げないといけないから三角比っていう比を考えてるんだと思う
0072以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:40:42.547ID:2fkZf+Ra0
>>69
直角三角形の長さの比が定義なら、sinやcosが負になるのは"三角比の定義"には反すると思うから、三角比はθ<π/2の範囲のみだな

本題ではないが、長さの比で定義されてるからこそ>>54の説明には納得がいかない

まあ教科書がここまで曖昧な書き方するなら、厳密な三角比と三角関数の違いなんて存在しないんじゃないだろうか
0073以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:41:27.176ID:zbADhwjeM
三角比って図形と計量の中の項目だから三角関数まで広げる必要ないんだ
でも鈍角三角形を扱うためにπまでは広げる必要がある
0074以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:41:37.738ID:2fkZf+Ra0
まあ教科書がここまで曖昧な書き方するなら、厳密な三角比と三角関数の違いなんて存在しないんじゃないだろうか
0075以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:42:03.738ID:2uc5A8ypH
円関数って名前の方が実情に即してる
0076以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:42:32.508ID:zbADhwjeM
>>74
>>73の通り、この後に正弦定理余弦定理を扱うからπまでは広げる必要があるんだと思う
0077以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:44:55.547ID:zbADhwjeM
教科書では単位円が書かれてないものの、俺は最初から単位円を用いて習った気がするな
0078以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:45:07.985ID:ZrqMMPqA0
Excelで試せばいいじゃん
0079以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:46:52.112ID:0KSlDtOhd
>>59
三角比はハナから単位円（別に半径rでもいい）によって定義されている
と考えればいい
0080以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:47:07.657ID:zbADhwjeM
なんで解決したところでレスがなくなるんだよ
0081以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:48:03.185ID:zbADhwjeM
>>79
それなら教科書にもそう書けばいいだろ
0082以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:50:00.578ID:2fkZf+Ra0
目的があるからπまで拡張するってのは分かるんだが、数学的にθ<πの領域のみを「三角比」とするのは違う気がする
0083以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:50:16.981ID:0KSlDtOhd
>>81
・いきなり単位円の導入はハードルが高い、と判断した
・あくまでも「直角三角形の辺の比」→「その後に図形軽量に活用できること」を強調したかった

って感じだろ
0084以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:54:01.487ID:zbADhwjeM
>>82
多分三角比って2πまでもしくは一般角まで含めるっぽい
一旦は分かりやすく90度未満で定義してるけど
0085以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:54:22.935ID:zbADhwjeM
>>83
お前はもう知ったか激しいからいいや
0086以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:55:39.221ID:0KSlDtOhd
>>85
知ったかとかじゃなくて
事実「単位円で定義されてるものを便宜上直角三角形で定義した形に落とし込んだもの」だぞ
0087以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:58:50.191ID:zbADhwjeM
>>86
歴史上は三角形の比で定義されたっぽいよ
0088以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:59:15.362ID:Jk5QF+Ka0
三角関数は一覧表でうんざりして嫌いになった
0089以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 21:59:57.270ID:zbADhwjeM
>>88
あれは常用対数表と同じで使うことほぼないだろう
0090以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 22:01:22.669ID:zbADhwjeM
多分これそんなに拘るとこじゃねーわ
アホなことに時間費やした
0091以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 22:02:07.649ID:Jk5QF+Ka0
>>89
そうかなあ初期だけかなぁやたら使ってたの
こんなもんと睨めっこしなきゃいけないなんてって思ったんだよな
0092以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/05/03(火) 22:04:17.302ID:2fkZf+Ra0
三角比、すなわち三角関数の直角三角形を用いた定義は、直角三角形の鋭角に対して定義されるため、その定義域は θ が 0° から 90° まで(0 から π / 2 まで)の範囲に限られる。

一般の角度に対する三角関数を得るためには、三角関数について成り立つ何らかの定理を指針として、定義の拡張を行う必要がある。後述する単位円による定義は初等幾何学におけるそのような拡張の例である。

Wikipediaから引用
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