数　学　の　難　問　を　解　く　ス　レ
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0001以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 11:54:21.152ID:ivA7YlgVx
　　　凸多角形　（正多角形とは限らない）P　に対してその各辺に対してPに含まれる
　　三角形の面積の最大値を割り当てる。その三角形の面積の和はPの２倍以上である
　　　ことを示せ


　　　注意：　　コピペやカンニング、超能力などで解かない事。また複数の解き方があると

　　　思うが自分の頭で考えること。　　コピペやカンニングをした時点で０点とみなす
0087以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 16:06:37.104ID:ivA7YlgVx
　　お前が解けないから怒ってんだよオラ
0088以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 16:13:13.637ID:ivA7YlgVx
　　　結局解けないのか
0089以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 16:20:20.275ID:ivA7YlgVx
　　あえて言えば、　　凸四角形の一辺に割り当てられた面積の　大きい方と小さい方に分けると、

　　　A　　　C　　　　D　　　　　D
　　　B　　　B　　　　C　　　　　A

　　となり、　　面積和は、　　　A+C+2Dとなる。　　　A+C=B+D=S　　だが、　　題意を満たすためには、　　　S/2　≧　B

　　　が成立しなければいけない。凸四角形　から、　　領域　Bが　S/2 ということはなんとなくわかるが証明ができない
0090以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 16:33:17.402ID:ivA7YlgVx
　　模範解答

Lemma. 面積S の凸(2n)角形は、その辺と頂点の組み合わせで三角形
の面積はS/n以上である。
証明する。2n角形の主対角線とは、(2n)角形を分割するものを指すものとする。
を同じ数の辺を持つ2つの多角形に分割する。(2n)角形の任意の辺bについて、bを次のように表す。
ここで、A,Bはbの端点、Pは主要な三角形ABPの交点である。
対角線AA0,BB0。三角形bの和が、すべての辺をカバーすることを主張する。
ポリゴン全体
これを示すために、任意の辺ABを選び、主対角線AA0を有向セグメントと考える。
多角形の中の任意の点で、主対角線上にないものをXとする。定義性のために、Xは
線分AA0の左側。主対角線AA0, BB0, CC0, ...の列を考える。ここで
A,B,C, ...は連続した頂点で、AA0から右側に位置している。
この列のn番目のものは対角線A0A（つまりAA0を反転したもの）であり、その上にXを持つ。
右側です。ということは、A0 の前に A,B,C,... の列の頂点 K, L が2つ連続して存在することになります。
XがKK0の左側にあり、LL0の右側にあることに変わりはない。そして、これはXが
三角形 `0 , `0 = K0L0. AA0 の右側の点 X にも同様の推論が成り立つ（点
主対角線に横たわるものは無視してもよい）。このように、三角形bは合同で
ポリゴン全体
面積の和はS以上であるから、2つの対辺、例えばb = AB
とb0 = A0B0（AA0、BB0を主対角線とする）であり、 [b] + [b0 ] S/n、ここで [- - ] は
は、ある領域の面積を表す。AA0,BB0がPで交差しているとする。一般性を損なわない範囲で、次のように仮定する。
PB PB0. 次に
[ABA0] = [ABP] + [PBA0] [ABP] + [PA0B0] = [b] + [b0 ] S/n,
レンマを証明する。
さて、P を面積 S の任意の凸多角形とし、m 個の辺 a1, ... ... とする。amとする。ここで、面積をSiとすると
は、Pの中で辺aiを持つ最大三角形のものである。仮に、主張に反して
Xm
i=1
Si
S
< 2.
このとき、有理数q1, ... ...が存在する。, qmが存在する。
P
qi = 2であり、各iについてqi > Si/Sである。
m個の分数q1, ...の共通項をnとする。, qmの共通分母をnとする。qi = ki/n と書く。
P
ki = 2nである。
P の各辺 ai を ki 等分に分割し，面積 S の (2n) 凸の正方形 (ただし
角の大きさが180のものもある）、これにレンマを適用する。したがって、この洗練された多角形は
は、面積［T］S/nの三角形Tにまたがる辺bと頂点Hである。bが一辺aiの一部分である場合
Pの、底辺ai、頂上Hの三角形Wは、面積が
[W] = ki - [T] ki - S/n = qi - S > Siとなる。
の定義と矛盾する。これで証明は終わりです。
0092以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 16:39:32.659ID:ivA7YlgVx
　　>>89　の分析と、　>>90　の分析はほとんど一致している。　　またそれから上記のような解法があるというだけのこと


　　　　お前は解けなかったくせに偉そうな顔をするな
0093以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 16:49:18.692ID:ivA7YlgVx
　　　この問題は非常に難しいことに変わりはない　　そもそも幾何学の問題だしな　　
0094以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 16:52:04.062ID:F3/n47F00
>>90
主対角線の定義、点P、主要な三角形、対角線AA0,A0Aの記載方法、任意の辺bと三角形b
主対角線AA0上にない点なのに反対のA0A上にある

半分くらい読んだが意味がわからんな
英語のレポートでも直訳したか？
0095以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 16:54:18.567ID:F3/n47F00
>>92
いやお前自身が示したことに対して自ら反するのはどうかね

>11はこんなスレだし細かいところは定義してないがなんとなく察せられるレベルにはしてある

>93とか証明の体をなしてないぞ
0096以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 16:56:44.595ID:ivA7YlgVx
　　　お前が結局証明を書かなかったから俺が書いただけの事
　　それから上の証明は、　　ポリゴンの中には、　ポリゴンの面積のSの半分の部分が存在することを幾何学的に証明しているだけで
　　　　補題からかなり高度な演繹をしているが論理としては成立している
　　　お前が証明できずスレを落とそうとしたのが悪い

　　　
0097以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 17:02:41.704ID:ivA7YlgVx
　　　またそれから上の証明は数学界では当たり前のことであり、非常に難しいし、解けた人も１０人くらいしかいなかったから、この解法を発見できなかった

　　としてもおかしくない。　　また、これよりも更に凄まじく難しい解法があるがそちらは書く必要がない。　このスレから得られる教訓としてはまずお前は

　　　解けないのだから偉そうにするなということと、　　上の解答のように数学は価値が高いということだ
0100以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 17:06:24.672ID:ivA7YlgVx
　　　実際解かなかったくせに何がソースだよ

　　このスレから得られることは　　数学の証明の仕方はやばいということと価値が高いということだ

　　　　またそれからこの問題は極めて難易度が高く難しく解けた人もほとんどいない、　　そういう種の問題が哲学の中にはあるということが素晴らしい
0103以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 17:14:13.684ID:ivA7YlgVx
　　また上の問題をどうやって解いたかというと、　凸四角形の場合に証明すべき様々なことに注意し、人知を超越したことを思いついてから演繹しただけのこと


　　　　お前は解答の結論だけを欲しがり、そもそもその解法は世界で１０人くらいしか思いつかないことに注意しない

　　だからお前はクソだ
0105以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 17:18:27.189ID:ivA7YlgVx
　　　証明が正しいかどうかではなくて、　　そのくそやばい証明自体がその形で存在するということの方が教訓であり、　それを自分で思いつくかどうかは

　　　　　無理だって言ってんだろバカが　　世界でも１０人しか思いつかなかったんだから気づけ
0106以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 17:22:30.179ID:ivA7YlgVx
　　自分に都合がよくなってくるとスレの食いつきがいいな　　まじでクソだな

　　　それから基本的にこの問題は幾何の問題なので、　　ユークリッド平面上に凸多角形を作り、　　ゴリ押しで解こうと思えば解ける

　　しかし幾何の問題は幾何で解かないと意味がない
0109以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 17:30:50.436ID:ivA7YlgVx
　　　灘高校みたいなやばいところで勉強している人はそれ相応の訓練をしてるから、　　副島真みたいに超難問を解いた人もいるが一般人には無理つってんだろ
0111以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 17:34:35.341ID:ivA7YlgVx
　　　三平方の定理にしても、　　直角三角形４つで正方形を作るという誰も思つかないアイデアがある　　あれと同じことを思いつくかどうかというだけ

　　　　人類のイデア界の中にはそういった美があるということ。　　上の証明はその美的事実を発見しているともいえる
0113以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 17:38:31.857ID:ivA7YlgVx
　　　　結局解かなかったくせに　　都合がよくなってくると食いつきがいいな

　　俺の考察は

>>89

　　　に書いただろ。　　しかし、この発想を　　凸ｎ角形に適用するときに　それを証明するためには何か恐ろしいことを発見しないといけずそれはやったことがないから

　　無理である　　　ただし、　　それを演繹してくるための美的事実が数学のどこかに存在するということが素晴らしい
0114以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 17:41:50.031ID:Ukwodjyur
>>112
IMO 2006の6番だぞ
こいつの証明は直訳風だしAOPSコピペしただけじゃね？
読んでないから知らんけど
アスペに反応してもまともな答え返ってくるわけないじゃん
0115以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 17:43:23.938ID:ivA7YlgVx
　　　　世界で１０人しか、　　結論を演繹するための事実を発見できなかったといっているのに、それをいつまでも無視するバカはお前か？
0117以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 17:47:20.428ID:ivA7YlgVx
　　　糞なのは、誰も解けないという現実から逃げ続けるお前
0118以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 17:49:30.599ID:ivA7YlgVx
　　　国際数オリの問題でも、１，２，４，５は　　超東大級と言われながらも出場者の５割は解いてしまう

　　　　　では、　　３，６の問題に対しては何で壊滅状態なのか理由を述べてみよ
0119以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 17:52:08.339ID:ivA7YlgVx
>>116

　　　結局解かなかったくせに、　　訳の分からんいちゃもんつけられそうになってくると、書き込みすんなゴミが
0122以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 17:54:41.968ID:ivA7YlgVx
>>86


　　の段階の辺りで結局解かなかったんだからお察し
0124以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 17:58:30.406ID:ivA7YlgVx
　　　ニコニコ動画で　　IMO　の　３，６　　は、中国人、アメリカ人のアーナブなども　　「お手上げだ」　　とか　　「何も言うことはないよ」　　などと言っているだろ


　　　　あえていえば中国人の奴が定理を見つけているといった程度　　　それ以外世界中がこの種の問題については沈黙

　　　　理由は　　解けないから
0125以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 18:04:25.902ID:ivA7YlgVx
　　日本語なんかどうでもいいんだよ　　ぶっ壊れろゴミ
0126以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 18:06:08.626ID:hvaWpTZZ0
rngさんは今何やってるんだろ　競技プログラミングのトップランカーだったな
0127以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 18:19:28.244ID:ivA7YlgVx
　　　なんでほとんどの人が解けないかといったら不可能だからに決まってんだろ
0128以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 18:27:26.372ID:ivA7YlgVx
　　一般に問題を検討しているときにそれを証明することは不可能だと思われることがあるにもかかわらず、何らかの方法でそれを可能にできることがある
0129以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 18:38:52.826ID:ivA7YlgVx
　　大体このスレを立てたときに解かなかった時点でクソだし、何でもかんでも、　　不可能な問題を類型化して当たり前のように解いている知ったかぶりの

　　　お前が最悪なだけ、実際には自分で解いたわけでもないくせに
0130以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 19:05:28.915ID:ivA7YlgVx
　　　このスレを建てたのは、不可能問題を一般人に解いてもらうために建てたのに、知ったかぶりのバカが出てきたせいで一気に面白くなくなったわ
0132以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 19:12:19.573ID:ivA7YlgVx
　　　ゲーテが、　　人類だけが不可能を可能にできるって言ってるだろ。　　数オリの最終問題にはそれだけやばい奴が出るんだよ

　　　IMO　　第６門は検討するだけならできるが、途中で、これはどうも不可能だという結論に至る。にもかかわらずその不可能を通す定理や補題などが

　　　実は存在するので価値があるから出るんだよ。　　んでもって世界中の人はそれがほとんど解けない、それを解けて当たり前みたいに言っているお前がクズ
0134以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 19:21:07.717ID:ivA7YlgVx
　　　一般的に不可能と思料される哲学上の問題を驚がく的な方法によってなんとかすること
0135以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 19:27:23.072ID:ivA7YlgVx
　　　不可能であることは一般に美しいとされ、　　IMOの　　３，６問題には、　　一般的な出場者が不可能と考えるが、実は解答が存在するような問題が出る
0136以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 19:30:15.719ID:ivA7YlgVx
　　　２ちゃんにいる数学者がくそつまんねーのは、人類一般が普通はできないとされることを当たり前のようにするところ

　　　　　できないのが面白いのに、できるから

　　　　　つまんねえんだよ
0137以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/03/27(日) 20:18:09.560ID:ivA7YlgVx
　　　なんでお前世界中のほとんどの数学者ができないっていってんのにできるって言い張るの？うざいんだよ
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