マーチンゲール法って無限円の軍資金必要ないよな
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確率pで賭け金倍
確率q(=1-p)で賭け金没収
のギャンブルをマーチンゲール法(倍賭け法)で最初に1万円を賭けて一回勝つまで(つまり1万円稼ぐまで)やった場合に必要な軍資金の期待値を考える
●軍資金の期待値E
E
=1p+(1+2)qp+(1+2+4)qqp...
=(2-1)p+(2*2-1)qp+(2*2*2-1)qqp...
=(2p+2q2p+2q2q2p+...)-(p+qp+qqp+...)
なので2q=>1なら∞
↑
しかし実際にマーチンゲール法を使ってみるとわかるが∞の軍資金は不要 q=1/2としてシミュレートしてみる
理屈上は∞円の損失が期待される
適当に拾った乱数で何回か試してみる
0がハズレ、1がアタリ
1(最大損失1万円)
01(3万円)
0001(15万円)
01(3万円)
01(3万円)
1(1万円)
といった具合になかなか∞円の最大損失はでない。というのも損失∞円になる確率は0だから 損失n以上になる確率P(n)
P((2^n)-1)
=(q^(n-1))p+(q^(n-1))qp+...
=(q^(n-1))(p+qp+qqp+...)
=q^(n-1) ●損失の90%信頼区間、99%信頼区間
q^(n-1)<0.1,0.01となるnは？
・q=1/2(=0.5)の場合
1/16<0.1からn=5
1/128<0.01からn=8
なので
32万円の軍資金があれば90%は成功する
256万円の軍資金があれば99%は成功する
・q=1/√2(=0.70)の場合
(1/√2)^n<0.1となるnは？
1/16<0.1からn=9
1/128<0.01からn=15
なので
512万円の軍資金があれば90%は成功する
3億2768万円の軍資金があれば99%は成功する ２倍ー５０％で無尽蔵に受けてくれる胴元なんてどこにも居ない >>5
2倍ー70%でも3億2768万の軍資金があれば99%の確率で1万円手に入る ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
