超難しい数学の式解ける人いますか？ ★2
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たぶんだいぶ簡略化できた筈
√(55
- 5*(1/4 (-1 + √(5) + i √(2 (5 + √(5)))) (11 (-89 - 25 √(5) + 5 i √(410 - 142 √(5))))^(1/5))
- 5*(11 (- 89 + 25 √(5) +5 i √(2 (410 + 142 √(5))))^(1/5))
- 5*(1/4 (-1 + √(5) - i √(2 (5 + √(5)))) (11 (-89 - 25 √(5) - 5 i √(410 - 142 √(5))))^(1/5))
- 5*(11 (- 89 + 25 √(5) -5 i √(2 (410 + 142 √(5))))^(1/5))
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超難しい数学の式解ける人いますか？
https://mi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1710228023/ >>2
ネタバレするとsin(2π/11)の根号表記で表そうと思って... 1の原始n乗根について、
x^n-1=0を求めるのだがこれは解がn個あります。
この中で1の原始n乗根になるものはe^(2π/n)です。
e^(2π/n)=cos(2π/n)+i*sin(2π/n)となります。
今回は原始11乗根なのでe^(2π/11)=cos(2π/11)+i*sin(2π/11)
を求めてみようという趣旨です。
なおcos(2π/11)については具体的な解を求めた方がいるので、
sin(2π/11)の解がターゲットとなります でもこれ誰かがここで解いたとしてお前の名義で発表するのか で1の11乗根を解こうと思うと、5次方程式を解かないといけないから超難問となる。
一般の5次以上の方程式には代数的な解の公式が存在しない。
しかしx^n-1=0のような特種なものは代数的に解けることが知られている。（また代数的な方法以外の方法で解を求める方法もそんざいする。）
x^n-1=0は円分多項式と呼ばれるが、nが素数のときはとく解く方程式の次数を1下げて計算する方法がある。
n=11の場合は素数なので10次方程式となるが、このとき10=2×5なので、実質5次方程式を解けばよいことになる。
しかしかなり難解です。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
