nを自然数とする。以下の問いに答えよ。

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/03/08(金) 22:58:20.869 ID:ut1Al4Yp0]

nとn+1が互いに素であることを示せ。

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/03/08(金) 22:59:22.776 ID:0E5NR0dkH]

簡単

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/03/08(金) 23:00:32.547 ID:g/Q7U2r70]

素ってなに？

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/03/08(金) 23:34:03.106 ID:InxvAN4T0]

nとn+1に共通因数があると仮定してgと置く
この時n=gA,n+1=gBとなる自然数A,Bが存在する
2つの式の差を取ると、g(B-A)=1
両辺をgで割ると、B-A=1/g
B-Aは自然数である為、矛盾
よってnとn+1に共通因数は存在しない