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驚くべき素数の性質を発見した ★2
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2024/02/03(土) 17:44:09.457ID:P9TGZmgL0
23は結構厄介な性質があるかも知れん


フェルマーの最終定理との関係

フェルマーの最終定理を証明する自然なアプローチは、フェルマー方程式の片側に現れる二項x n + y nを因数分解することです。ここで、nは奇数の素数です。

バツ n + y n = z n {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}} {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}

次のように：

バツ n + y n = ( バツ + y ) ( バツ + ζ y ) ⋯ ( バツ + ζ n − 1 y ) {\displaystyle x^{n}+y^{n}=(x+y)(x+\zeta y)\cdots (x+\zeta ^{n-1}y)} {\displaystyle x^{n}+y^{n}=(x+y)(x+\zeta y)\cdots (x+\zeta ^{n-1}y)}

ここで、xとyは通常の整数ですが、因数は円分体Q ( ζ n )の代数整数です。一意の因数分解が円分整数Z [ ζ n ]に当てはまる場合、フェルマー方程式に対する自明でない解の存在を除外するために使用できます。

フェルマーの最終定理に取り組むいくつかの試みはこれらの方針に沿って進められ、n = 4に対するフェルマーの証明とn = 3に対するオイラーの証明の両方をこれらの条件で再計算することができます。Q ( ζ n )が一意の因数分解を持つnの完全なリストは[2]です。

1 ～ 22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、40、42、44、45、48、50、54、60、66、70、84、 90.

クンマーは、一意の因数分解の失敗に対処する方法を見つけました。彼は円分整数Z [ ζ n ]の素数の置換を導入し、クラス数 h nによる一意の因数分解の失敗を測定し、 hpが素数pで割り切れない場合を証明しました(そのようなpは正素素数と呼ばれます) ) この場合、フェルマーの定理は指数n = pに対して真となります。さらに、どの素数が規則的であるかを決定する基準を与え、不規則素数37、59、および67を除く、100 未満のすべての素数指数pに対するフェルマーの定理を確立しました。円分体の類数の合同に関するクンマーの研究は、20 世紀に岩沢理論で、久保田とレオポルトによってp進ゼータ関数の理論で一般化されました。

Cyclotomic field(円分体)
https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_field
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2024/02/03(土) 17:45:34.252ID:cv4lCRzi0
そもそも2や3がだめだろ
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2024/02/03(土) 17:49:54.106ID:AWsQ0kAC0
>>5
指定されてる自然数が0から数える方であれば
n0m0＝2
n1m0＝3で成り立つんじゃね
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2024/02/03(土) 17:50:51.744ID:cv4lCRzi0
>>6
せこい
非負整数という便利な言葉があるのに
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2024/02/03(土) 18:07:37.768ID:yk6vvA8AH
nとmは0あり？
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2024/02/03(土) 18:15:27.989ID:8yHffhVjH
やってみたけどスカスカじゃねーか
https://i.imgur.com/dM7vr6S.png
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2024/02/03(土) 18:32:54.330ID:kAEvwhlg0
>>1 >>9 についてなんか言えよ
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