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0001以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:22:04.991ID:I01ZMxzW0
サイコロをn回投げて出た目の積が8の倍数である確率を求めよ
なんですけど教えてください
0002以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:23:16.180ID:aRo/VpvN0
わかったけどここに書くにはスペースが狭すぎるから書けないわ
すまんなｗ
0003以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:23:51.449ID:I01ZMxzW0
>>2
フェルマーさんもあなたみたいに解けてなかったんだろうなあ
0004以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:23:59.938ID:hNnxp2r30
中卒の俺にはムリやほんとすまん；；
0005以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:26:36.395ID:I01ZMxzW0
>>4
僕も今のところ中卒なのでわからないです
0006以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:26:38.956ID:aRo/VpvN0
しかたねーな
ちょっと待ってろ
0007以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:27:01.165ID:MrOiveMa0
２の２乗が含まれてれば８の倍数や
これ以上は酔ってるからかんがえらえれれｎ
0008以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:27:14.039ID:MrOiveMa0
すまん３乗やったわ
0009以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:28:30.199ID:I01ZMxzW0
>>6
待ちます
0010以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:29:31.332ID:I01ZMxzW0
>>7
2と4の場合分けが面倒なんですよね
多分そこの式で間違えているような
0011以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:31:15.689ID:hNnxp2r30
yahoo知恵袋という天才の集まりで聞いてもいいか？
0012以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:31:47.660ID:I01ZMxzW0
>>11
お願いします
一説には京大入試も行けるようですし
0013以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:33:07.140ID:KUwwg47Q0
n回投げた時の積の素因数に含まれる2の数を0、1、2、3以上で場合分けして漸化式立てればいけそう
0014以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:34:38.406ID:aRo/VpvN0
余事象(積が8の倍数にならない)の確率から求める

積が8の倍数にならない場合を次の 3パターンに分けて考える
①ｎ回とも奇数である...............確率 (1/2)^n
②１回だけ偶数であとは奇数のみである
確率 (nC1)・(1/2)・(1/2)^(n-1)＝ｎ/(2^n)
③2回だけ2or6であとは奇数のみである
確率 (nC2)・(1/3)^2・(1/2)^(n-2)＝ｎ(n-1)/{9・2^(n-1)}
=2ｎ(n-1)/(9・2^n)

したがって
求める確率＝1－{(1/2)^n+ｎ/(2^n)+2ｎ(n-1)/(9・2^n)}

=1－{9+9n+2ｎ(n-1)}/(9・2^n)

=1－(2n^2+7n+9)/(9・2^n)

=9・2^n/(9・2^n)－(2n^2+7n+9)/(9・2^n)

={9・2^n－(2n^2+7n+9)}/(9・2^n)

=(9・2^n－2n^2－7n－9)/(9・2^n)
0015以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:34:54.424ID:hNnxp2r30
Bing AIにきいたらそれっぽい式が出てきたよ！画像の送り方わからないから送れないすまない；；
0016以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:36:38.599ID:aRo/VpvN0
おやすみ😴
0018以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:40:40.068ID:I01ZMxzW0
>>13
答えをお願いします
0019以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:43:16.394ID:I01ZMxzW0
>>14
n=2合ってますか?これ
0020以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:44:03.618ID:I01ZMxzW0
>>15
そんなものがあるんですか!
0021以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:44:47.596ID:I01ZMxzW0
>>16
おやすみなさい
0022以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:45:29.811ID:I01ZMxzW0
>>17
両方ですね
途中式と答えをお願いします
0023以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:53:38.745ID:I01ZMxzW0
お願いしますVIPPERさん
教えてください
0024以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:55:42.694ID:aRo/VpvN0
書いただろ😡
0025以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:57:27.693ID:I01ZMxzW0
>>24
nに代入しても合わないような‥
0026以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:58:20.356ID:DUz6QLwY0
こんな時間から腐れめんどい事やってんな
0027以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 04:58:32.509ID:aRo/VpvN0
どこ
0028以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:01:20.923ID:I01ZMxzW0
>>26
寝起き1時間でやることではなかったかも
0029以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:02:18.405ID:aRo/VpvN0
本当に寝るわ😴
0030以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:04:27.578ID:I01ZMxzW0
>>27
(9・2^n－2n^2－7n－9)/(9・2^n)
のnに適当な自然数を代入しても実際の確率と違うというか‥
0031以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:04:40.720ID:I01ZMxzW0
>>29
おやすみなさい
0032以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:04:48.852ID:GjdroYBD0
1 - (3^(n - 2)) * (2(n^2) + 7n + 9)
0033以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:06:16.203ID:4UlMsvKb0
サイコロの面の数を指定されてないと無理
0034以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:08:59.051ID:5LJWlKni0
ごめん確率は嫌いなんだ微積で呼んで
0035以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:09:33.313ID:Bd7fV/Ns0
式変形は追ってないが14の考え方で合ってるだろ計算ぐらい自分でやれ
0036以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:11:12.513ID:WVkB7ZPx0
(1-(1/2)^n - ((1/2)^(n-1))*(1/3)*nC1 - ((1/2)^(n-2))*((1/3)^2)*nC2 -
((1/2)^(n-1))*(1/6)*nC1)/6^n
たぶん間違ってるだろうけどこんな感じなのかな？
0037以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:12:17.706ID:GjdroYBD0
>>32はミスった
こっち↓
P(1) = 0
P(n) = 1 - (2(n^2) + 7n + 9) / (9*(2^n)) (n>= 2)
0038以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:13:18.932ID:I01ZMxzW0
>>32
/6^nあれば正解でしょうか?
ありがとうございます
0039以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:13:19.019ID:BCEm5DX+0
最大36だろ
前通り出せよ
0040以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:14:34.427ID:I01ZMxzW0
>>35
できない人多いんですね
0041以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:14:51.749ID:GjdroYBD0
P(n) = 1 - (2(n^2) + 7n + 9) / (9*(2^n)) (n>= 2)
これで計算すると
P(2) = 5/36
になった
0042以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:15:03.182ID:I01ZMxzW0
>>34
微積はまだ簡単なのしか‥
0043以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:15:51.616ID:I01ZMxzW0
>>36
余事象ですよね
式が変なのか答えがおかしくなっているのが悩みです
0044以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:17:08.397ID:I01ZMxzW0
>>37
ありがとうございます
とても助かりました
0045以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:18:04.722ID:I01ZMxzW0
>>39
^^
>>41
n=3も出してみましたが合ってました!
完璧です!賢すぎます!
0046以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:18:33.847ID:R4aGUVCI0
2と4が出ればいいんだから1/6かける1/6だろjk
0047以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:18:37.234ID:HHYpnP6vd
まず、サイコロの出目は１～６までの6つの数字が等確率で出るので、出た目の積が8の倍数であるということは、以下のようなパターンしかありません。

- 出た目が2の倍数である目が2個以上ある。
- 出た目が4の倍数である目が1個以上ある。

ここで、各目の出現回数を、以下のように表すことにします。

- k2：目が2の倍数である出現回数。
- k4：目が4の倍数である出現回数。
- k1：それ以外の目が出た回数。

このとき、出た目の積が8の倍数である確率は、以下のように計算できます。

確率 = (8の倍数である出た目の積ができる場合の数) / (全ての場合の数)

全ての場合の数は、１～６の6面体サイコロをn回投げたときの場合の数で、6のn乗になります。

場合の数 = 6^n

次に、8の倍数である出た目の積ができる場合の数を求めます。

- 2の倍数が2個以上ある場合

2,4,6の3つの目から2つを選ぶ組合せがあるので、(k2 C 2)の場合の数があります。残りのn-2回の投げで、1,3,5の3つの目が出るか、出ないかを考えます。これは各回で2つの選択肢があるため、3の(n-2)乗の場合の数があります。

場合の数 = k2 C 2 × 3^(n-2)

- 4の倍数が1個以上ある場合

4の目が1回だけ出現する場合は、残りのn-1回の投げで、1,2,3,5,6の5つの目が出るか、出ないかを考えます。これは各回で2つの選択肢があるため、5の(n-1)乗の場合の数があります。

4の目が2回以上出現する場合は、2,4,6の3つの目から2つを選ぶ組合せがあるので、(k2 C 2)の場合の数があります。残りのn-2回の投げで、1,2,3,5,6の5つの目が出るか、出ないかを考えます。これは各回で2つの選択肢があるため、5の(n-2)乗の場合の数があります。

場合の数 = 5^(n-1) + k2 C 2 × 5^(n-2)

以上を合わせて、8の倍数である確率は、

確率 = (場合の数) / (6^n)
= [k2 C 2 × 3^(n-2) + 5^(n-1) + k2 C 2 × 5^(n-2)] / 6^n
0048以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:19:08.993ID:GjdroYBD0
考え方
余事象の確率を求めて1から引く
偶数が0個の場合
1,3,5だけだから 3^n ... (i)
偶数が1個だけの場合
2,4,6が1~n回目でそれ以外は1,3,5だから
3*n*{3^(n-1)} ... (ii)
偶数が2,6のうち2個だけの場合
(n個から2個選ぶ組み合わせの総数)*(重複ありで2,6から2個選ぶ順列の総数)*(n-2個で奇数が出る順列の総数)
= {n*(n-1)/2}*4*{3^(n-2)} ... (iii)

答え
1 - ((i) + (ii) + (iii)) / (6^n)
= P(n) = 1 - (2(n^2) + 7n + 9) / (9*(2^n)) (n>= 2)
P(1) = 0
0049以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:19:41.767ID:WVkB7ZPx0
>>36
最初が
(6^n-
だった

もう眠い
0050以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:20:03.557ID:I01ZMxzW0
>>46
24と46とその反対と44がありますね‥
0051以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:22:39.694ID:Bd7fV/Ns0
>>40
こんな簡単な問題落とすわけあるかたわけ
自力で12の倍数になる確率も導出しろ答えだけ見たところで何も身につかないぞ
0052以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:24:14.063ID:I01ZMxzW0
>>47
こういう考え方もあるんですね!
かっこいいです!ありがとうございます
0053以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:26:56.049ID:I01ZMxzW0
>>48
考え方もありがとうございます!
4以外の偶数2個のパターンの式を間違えていたようです!
朝早くからありがとうございます
0054以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:27:25.882ID:I01ZMxzW0
>>49
徹夜勢ですか?ありがとうございます
おやすみなさい
0055以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/09/21(木) 05:28:30.213ID:I01ZMxzW0
>>51
そういうことは答え出した方にしか言ってほしくは無いですが解いてみますね
0056以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
垢版 |
2023/09/21(木) 05:30:12.926ID:I01ZMxzW0
ありがとうございました!
いい朝を!
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