ちょっとこの数学の問題スマートに解いてほしいんだが

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/22(土) 01:22:52.557

円周上の点Ａから円内部に向かって発射された点Ｐは円周に達したら正反射するものとする
この時点Ｐはどのような角度で発射されても点Ａに戻ることを証明せよ
https://i.imgur.com/wrVMuRA.png

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/22(土) 01:25:35.777

円内の減衰率が定義されていないのでたどり着ける保証はない//

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/22(土) 01:27:28.515

冗談はともかく、点上での正反射って定義できるの？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/22(土) 01:29:07.361

無限に進めばいずれ戻るから戻る

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/22(土) 01:29:35.169

>>3
接線上の反射だろ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/22(土) 01:31:35.009

逆転の発想で絶対に点Ａへ戻れない発射角度を求める→解が存在しない
でいけるかも（適当）

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/22(土) 01:40:46.289

戻らないこともあるのでは
https://i.imgur.com/ljKhdrM.png

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/22(土) 01:43:29.580

その問題初めて見たが、
例えばn度で照射（nは整数）したとして、
360周する間に必ず戻るのは、理解できるんだ
何故なら1度づつ反射していくものなら360反射、1周で戻る
つまりn/360で、整数になるまで反射すればオッケー
これはわかる

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/22(土) 01:45:25.902

しかし、しかしだ
これが超越図や無理数ならどうだろう？
取り敢えずネイピア数eを突っ込めばわかるけど、
近くには行くが、永遠に原点には戻らない
ってか無理数は全滅だから√2も√3も戻らない

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/22(土) 01:46:37.771

有理数なら確実に戻るが無理数なら永遠に戻らないが答え
ただ、ℵ_0回なら？到達不能基数なら？マーロ基数は？と言われたら別
でもそんなところまで聞いてないだろ、多分

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/22(土) 01:48:45.364

n/360で割り切れる数になるならいつか戻る
それが成立しないなら戻らない
これが答えでは？