数学得意なやつきて

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:10:16.948

　赤玉2個，白玉2個，黒玉4個を円形に並べる並べ方の総数を求めたい．
　まず8個の玉すべてを区別して円形に並べる並べ方を求めると
(8-1)!=5040通り
である．
　次に，2個の赤玉，2個の白玉，4個の黒玉の区別をなくすと，区別していた場合の2!×2!×4!=96通りが，区別していない場合の1通りになるから，求める並べ方は
5040/96=105/2通り
である．

ってなっちゃったんだけどどこがおかしい？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:10:39.070

お前の頭

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:11:43.331

なんでこんなこと求めたいの？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:11:45.003

>>2
ゴミみたいなレスつけるなら帰れ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:12:06.559

>>3
関係ない話すんな

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:12:07.592

本当のことでも言っていいことと悪いことがあるだろ😡

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:13:47.838

>>5
だってお前が求めたいって言ってるんじゃん
何か理由でもあるの？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:14:53.217

>>7
求めるのが前提の話をしてるのになんで求めたいの？って全然話のレイヤーが違うんだけどバカなの？
関係ない話すんなよ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:17:45.970

(1)赤1固定で
残り白2個黒4個の区別無くす

7!/2!4!

同様に
(2)白1固定で
(3)黒1固定で
残り白2赤2黒3の区別無くす

(1)＋(2)＋(3)

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:18:23.846

>>9
どこが間違ってるのかを聞いてるのに別解を提示するな

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:20:27.306

まず円順列のさいに1引くのは
「特殊な1個を固定することによって重複を防ぐ」ためなんだけど
特殊な1個が無い場合は固定しても重複が防げないからおかしなことになる
だからそもそもそのやり方はできない

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:21:17.044

>>10
固定した一個も含めて
区別無くす時全部の球で割っちゃってるのがおかしい

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:22:35.484

>>11
？？？
n個の異なるものを円形に並べるときに，単純に順列として数えるとn!通りだけど，n回ひとつずつ回転したものはすべて同じ並べ方だからn!/n=(n-1)!通りと計算できる．っていう考え方もあるから特殊かどうかは関係なくて全部区別できてるかどうかじゃないの？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:22:57.620

>>9
これだと結局重複が発生する

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:23:57.808

後会場計算はどうせ割れるんだから
7！＝5040ってやっちゃってるの下手くそ
階上のまま残して計算すると分数になるのおかしいのすぐ気づける

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:24:33.131

>>15
分数になるのがおかしいのは気づいてるよ
どこが間違ってるのかを聞きたいの

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:26:31.108

>>13
すべて異なるもの、の円順列ならばそれでOK
ただ今回の場合同じ考え方で行くなら
「そもそもの順列」が8!/2!2!4!で、それを重複分で割る、という考え方になるけど
じゃあ8で割ればいいかというとそうでも無い
同じものを含むせいで重複度が8にならないから

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:32:06.243

>>17
何を言ってるの？
円順列は先に求めてて後から区別を除いてるんだよ

例えば赤1, 赤2, 白1, 白2, 黒1, 黒2, 黒3, 黒4の順に時計回りに並べたものの区別をなくしたら2!×2!×4!で割るんじゃないの？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:33:55.250

①6個異なるモノの円順列
→6!/6=5!

②赤青青白白白の円順列
→①の考え方は無理（場合わけ必要で面倒）だから
赤を固定して5!/2!3!

③赤赤赤青青青の円順列
→①②どっちも重複防げず無理だから
赤3個を青3個でどう分けるか（かつ回転させて重複しないもの）を考えて
003,012,021,111
の4通り

種類としてはこんな感じ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:36:46.187

>>18
それは「普通の順列」で、
そこからさらに「回転させたら重複する分」を削除するんだぞ
例えば
赤赤白白黒黒黒黒と
黒赤赤白白黒黒黒が
区別されたままになってるからな

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:39:24.069

>>19
②は6個すべて区別して円形に並べたら(6-1)!=5!通りで，区別した場合の青2個白3個の2!×3!通りが，区別しない場合の1通りとなるから
5!/2!3!
でできるんじゃないの？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:39:33.686

いや、だからその前に8!/8で円順列求めてるじゃん
と言いたいのかもしれんが
同じものを含む場合重複度が8じゃない（回転させたら一致するものの場合の数が8じゃ無い）から
そもそもそこがおかしい

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:39:52.928

>>20
？？？
最初に「円順列」を求めてから区別の有無を考えてるんだけど？？？？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:40:23.122

単純化して考えればいい
同じ考え方で赤3個を円形に並べると2!/3!となってしまうだろ？
円形に並べる個数はそれで良いとしても重複を除する量が多いってこと

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:40:51.516

>>22
最初はすべて区別した円順列だから重複度は8じゃん
円順列を求めてから区別を外してるんだけど
円順列を求める段階ではすべて区別するって書いてあるよね？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:54:29.521

>>25
線対称のときは重複度4じゃない？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 12:57:07.458

どうでも良いけどこの問題って最高難易度に難しいんだなｗ
群論使うらしいぞ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 13:05:20.062

>>26
だから全部区別して並べたときの「円順列」って言ってんだろ
これのどこに数珠順列だと思う要素があるの？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 13:26:40.816

赤白黒黒赤白黒黒
みたいな時は半周回転でうつりあう場合がある
この場合は除外できていないのでこの手の繰り返しになっているものを別で計算しなきゃだめ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 13:28:19.202

>>25
例えばだけど
赤赤青青の円順列考えるときに
まずは4!/4だ！って言いたいんだろうけど

赤1青1赤2青2
青1赤2青2赤1
赤2青2赤1青1
青2赤1青1赤2

↑こういのを別扱いしてて区別無くすために4で割ってることになるがそれって

赤青赤青
で同一視したことになって
既に「同色の区別をなくす作業も含まれてしまっている」ということになる

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/07/10(月) 13:29:32.147

いや1個固定してるのか
>>29は撤回