数学の問題片っ端から解くよ!
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f:R→Rを連続関数とする
x≠f^k(x) (1≦k≦n-1)
x=f^n(x)
となるxをfのn-周期点と呼ぶ
fが3-周期点をもつなら任意のnについてfはn-周期点を持つことを示せ >>12
+:N×N→Nを
n+suc(m) = suc(n+m)
n+0 = n
を満たす演算とする
1+1
=1+suc(0)
=suc(1+0)
=suc(1)
=2 >>13
だいぶ泥臭いが証明は高校生でも理解できると思う
泥臭くない方法があるかどうかは知らない nとmが異なればもちろんn周期点とm周期点は異なるものだから、構成的に解くのは相当難しそう あるm∈Nが存在して、任意のx∈Rに対して
f^m(x)≠x とする 1から100までの整数全部足すといくつ?
101から200まで整数全部たすといくつ? g(x):=f^m(x)-xとおくと、gは連続
g(y)=0となるyは存在しないため、中間値の定理から
gは恒等的に正値か恒等的に負 p!-q^2+1=0を満たす整数p, qの組をすべて求めよ >>18
前者100*(100+1)/2=5050
後者200*(200+1)/2 - 5050
=15050 3以上9999以下の奇数aについてa^2-aが10000で割り切れるようなaをすべて求めよ オレも参戦するわ
足し算引き算掛け算までな
分数とか小数点とかよくわからんアルファベットはなしで! ヒントになるかわからないけど
・「fがn-周期点をもつ」というnが有限個なら、それは全て2のべき乗になる
・主張は3以外では成り立たない ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています