算数パズルやろう

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:18:57.598

数直線上に2^100個の石が並んでいます。
左から1,2,4,…,2^100番目の石は黒石で、のこりは白石です。
以下の操作を何度か行うことで、左から100個が黒石・残りが白石となるように並び替えたいです。最小で何回操作する必要がありますか。
・ある黒石と、そこから最も近い左側の白石を選ぶ。2つの石を交換する。
・ある黒石と、そこから最も近い右側の白石を選ぶ。2つの石を交換する。

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:20:22.969

1から6の整数が書かれた6面サイコロがあります。
100回投げて、出た目の積を取りました。
積が素数となる確率を求めて下さい。

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:21:24.085

サイコロの出た目の和が素数、でも解けるのかな
面倒ながら解けそうだけど

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:22:33.437

よく考えたら>>1の黒石の数101個だ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:24:01.712

永井産業

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:26:16.205

出た目の和が素数、でも解けるよね？
素数列挙しておいて
出た目の和を白玉に見立て、白玉を99個の仕切りで分ける方法（ただし各仕切り内は1個以上配置する）
- 1個以上の区画が7個以上の白玉を置くことになる方法
+ 2個以上の区画が7個以上の白玉を置くことになる方法
- 3個以上　…
で求まりそう

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:27:09.383

>>2
全部1の確率+ほぼ1で一つだけ3or5の確率か。
分子は1+2×100＝201であるから

（答）67/2×6^99

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:28:03.311

>>5
2^100個の玉のうち 2^x(x=0,1,2, … ,100)番目の101個が黒玉
黒玉と、(左側か右側の)最寄りの白玉を入れ替える操作を繰り返す
最短で左端に黒玉を寄せろ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:28:51.634

>>2は京大に頻出（多分）のやつだな

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:29:48.247

>>7
99回1が出て、残り1回が(2,3,5)のどれかとなる確率だから
(100C1 × 3)/2^100

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:30:24.436

>>10
しまった、2を見落としてた

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:30:26.876

>>9
こんなギャグが京大頻出なの

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:31:03.846

サイコロの和が素数、のほうがしんどいな

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:31:27.215

分母 2^100じゃなくて6^100でした

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:31:43.699

>>11
しまった1は素数じゃないし2を見落としてた。

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:32:35.201

124だけじゃ規則わからなくね

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:33:18.740

>>12
昔京大数学やってたけどこういう問題よくやってた記憶。模試と混同している可能性ありだけど。

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:33:42.536

>>16
誤植がありました　
左から2^x(xは0以上100以下の整数)番目の101個の石が黒石です

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:34:31.002

100個のサイコロで素数の和、だと桁数大変なことになるわ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:35:32.454

解いてみる

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:39:14.190

>>1
結構簡単だからだれか解いて

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:40:16.884

https://i.imgur.com/XPniyNM.png

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:45:06.313

>>22
70まで書いて55を消す

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:45:25.867

69まで書いて55を消す、だった

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:50:45.971

正解
https://imgur.com/a/JKq2WTJ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:53:05.270

和が素数、計算が合わなくて詰んだ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/22(木) 23:56:37.339

>>25貼れてなかった
https://i.imgur.com/mWEGYhs.jpg

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/23(金) 00:03:29.770

>>27
132本
128-4(計128)→16本追加
16-4(計144)→2本追加
6本飲んで150本

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/23(金) 00:05:16.248

>>28
正解。頭良いな
https://i.imgur.com/oqWEnER.jpg

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/23(金) 00:07:29.473

>>29
93

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/23(金) 00:09:13.966

>>1が解かれないので正解を書くと
一番右側の黒石の位置 - 黒石の個数(100 or 101)
でした

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/23(金) 00:12:02.767

>>29
5で割ると3余り、7で割ると2余る数は？23
後はgcd(5,7)=35を加算したものも答えの候補だからそうする

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/23(金) 00:12:10.935

>>30
正解、さすがだな
https://i.imgur.com/CFLejwS.jpg

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/23(金) 00:12:22.048

gcdじゃなくてlcmだわ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/23(金) 00:13:45.881

>>33
47×48+47 = 48^2-1 = 2303

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/23(金) 00:20:12.567

>>35
正解、かっこいいな
https://i.imgur.com/mVcZvCf.jpg

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/23(金) 00:22:43.327

>>36
15
15×240, 12×300
素因数列挙したけどもっと上手い解き方ありそう

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/23(金) 00:26:37.895

>>37
正解、すこぶるつきだな
https://i.imgur.com/B6Y0h7J.jpg

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/23(金) 00:32:46.741

>>38
めんどくせ、全探索したい
桁和が3の倍数かつ AとrevAの積が4の倍数が条件
2桁とも奇数だと該当しない点に注意すると
桁和3 12, 21
桁和6 24, 42
桁和9 27, 36, 63, 72
桁和12 48, 66, 84
桁和15 69, 96
桁和18 該当なし
の13個か

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/06/23(金) 00:34:39.393

Aとは違った、だから66は外さないとだめか
じゃ12個