物理というか数学がよくわからん

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/04/23(日) 21:44:47.071 ID:kHiZ9oE2a]

xyzの三次元空間に適当な平面Sをとって
その平面の法線ベクトルがz軸とθの角をなす時
平面Sのxy平面への写像の面積はScosθになると
感覚としてはわかるけど数学的にそれを証明する方法がわからない

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/04/23(日) 21:46:15.125 ID:mKUOO6ym0]

ChatGTPに聞け

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/04/23(日) 21:48:19.029 ID:m/QFemMJ0]

呪文唱えてればそのうちわかるようになるって物理学者が言ってた
まあこの方法じゃ証明できないけどね

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/04/23(日) 21:52:17.204 ID:7hiG7HSV0]

具体的にはSの面積は(x,y,z(x,y))+(x+Δx,y,z(x+Δx,y))+ (x,y+Δy,z(x,y+Δy))
で表されるとして
その面積は(Δx,0,z(x+Δx,y)-z(x,y))と(0,Δy,z(x,y+Δy)-z(x,y))の外積の大きさになると思うけど
Sと法線のなす角がθ、Sの写像の面積の関係を絡めるとなるとよくわかんない

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/04/23(日) 22:01:04.814 ID:XO79MMxEM]

面積要素みたいなやつを使う

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/04/23(日) 22:01:07.616 ID:XO79MMxEM]

面積要素みたいなやつを使う

[0007 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/04/23(日) 22:19:48.887 ID:7hiG7HSV0]

面積要素でググったらいい感じのサイト出てきたわ
結構酒入っててよくわからんから明日見てみる
ありがとう