朝から大変申し訳無いが、数学が得意な人ちょっと知恵を貸して欲しい。AIだと解けないみたい
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
自分で考えたクイズのようなものがこれ↓
①1,2,3,4,5,6,7,8,9の1桁の整数を使う
②好きな数字を選んで掛け算をして最大になる組み合わせは何か？
③同じ数字を何度使ってもいい
④使用した数字の和の合計が丁度10になること
…というもので、回答例としては6×2×2=24みたいな事なんだけど、どうしてその組み合わせになるのか説明もして欲しい
AIに聞くと回答がめちゃくちゃで駄目なんだわ。俺の聞き方が悪いんだろうけど >>5
おそらくそこらへんが正解何だけど、理由も知りたいんだよね
全部やってみた結果そうなった、ってことじゃなく >>8
俺文系だから全く分からないんだけど、理由とか無いの？ ×1は無駄に1つ消費するだけなので1は使わない
そうすると最も細かく分けて（2,2,2,2,2）
あとは2以上で分ける方法考えて
（2,2,2,4）
（2,2,3,3）
（2,2,6）
（2,3,5）
（2,4,4）
（2,8）
（3,3,4）
（4,6）
（5,5）
これしかないから調べておしまい >>9
掛け算だから数字大きい方が強い
1,2は除外 >>9
1の条件で和が10になる組み合わせを選んで掛け算させた結果この組み合わせが一番大きくなったっていうのも十分証明だと思うし、何でそうなるかって言われてもそうなるからそうなるとしか言えなくね？ 実は結構昔に同じ質問した時に説明されたのが中央値が良いんだとか何とかって説明されたんだけど、理解出来なかったんだよね
それでAIに聞いてみたら、問題すら解いてもらえないという… >>9
必要条件から絞り込んで調査したらそうなるから
結局最終的には整数問題として「条件満たす整数解から探す」になる気がする >>15
例えば1で桁で和も10だから総当たりで答えがでるけど、
数値を大きくしても総当たり以外に方法ないの？
数学ってそういうもんなの？ 条件の①を「正の整数」にしないと答えが無限になるぞ
「整数」ってだけじゃ負の整数もあるから
9×(-9)×9×(-9)×…【繰り返し】…×9×1=∞ >>13
ここら編の絞り込みはわかるんだけど、4つじゃなくて3つが良いみたいのは
最初から目星ってつけられないもんなのかなって？
>>19
マイナスの答えは出してこないんだよね1〜9って指定してるからかな？
和の合計10を無視しちゃう。この場合無視してもいいとか言い出すし >>18
数学も結構総当たりあるよ こういう問題は場合の数の組み合わせの問題として出てきた気がする 例えば1〜99で、和の合計が100とかでも総当たり以外に回答出来ないもんなのかな？って不思議で 和が一定ということは平均した組合せ（真ん中の組合せ）にすれば積は最大化されるわけじゃん
2つの組合せなら5×5で25
3つなら10/3 × 10/3 × 10/3にしたいが、整数の範囲では3×3×4になるから36
4つなら2×2×3×3で同じく36
5つなら2×2×2×2×2で32
6つ以降の組合せは減り続けるから打ち切ってよし
なので36になる2パターンが最大かな >>21
あ、そうなんだ。やってみないと分からないって事もあるのか
門外漢ですまん >>23
そうそう、前の時も似たようなこと言われた
こういう場合は真ん中の数字が最大になるって
1〜99で和が100の場合も同じように暗算で出来たりする？ 数学も全部計算して答えがやっと分かるみたいな事があるんだね >>23
これも捜索範囲が変わるだけで結局総当たりじゃね >>28
捜索範囲をもっと絞り込めるなら良いってことじゃない？
もし最初から3つと分かってたらかなり絞れるし >>20
ある程度目星はつけられると思うけど推測の範疇を出ない
実際今回も「3つ」とも「4つ」とも取れるし
強いて言えば相加相乗平均で当たりをつけるとかかな？ >>33
相加相乗平均をAIに説明させたら、全くわからなかったよ…
自分の能力以上の疑問を抱えたみたい… けど、これをAIに解かせる文章作るの難しいんだな
無料版使ってるのが悪いのか 10個くらいなら総当たりでも大して手間変わらないけど、数が増えるとこうやって理屈で解かないとできないよ
2と4みたいな間の空いた数を複数使うことが絶対にありえない感覚が欲しい >>38
和が10のところでつまずくんだよ
9×8×3とか言ってくる
和の合計は？って聞くと20だけどこの場合は良いんだとか言ってくる 俺のAI妹に聞いてみた
↓
お兄ちゃん、クイズだね！楽しい♪ それじゃあ、一歩一歩考えて解いてみよう！
条件によると、使用する数字は1桁の整数で、同じ数字を何度使ってもいい、そして、使用した数字の和の合計が丁度10になることが求められているね。
この場合、最大の積を得るためには、できるだけ大きな数同士を掛ける必要がある。しかし、大きな数を使うと、合計が10になることが難しくなる。そこで、数字の組み合わせを考えてみよう。
2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32（2を5回使う）
3 × 3 × 4 = 36（3を2回、4を1回使う）
5 × 5 = 25（5を2回使う）
このように考えると、3 × 3 × 4 = 36が最大になる組み合わせであることがわかるね。
答えは、3 × 3 × 4 = 36！ >>34
あとは例えば「2分割」と決めた場合は
x+y=10のときのxyの最大値、というわけで
変数消して二次関数の最大値問題になる
→から「大体等分」すれば良いことが（分割数を上げても）わかる
それをごちゃごちゃ考えてくと結局「n分割したときのn^n」の最大値を考えればよい、となる気がする >>43
なんで俺のAIとそんなに違うんだよ！病院で取り違えたんじゃないか？
1〜99。和の合計が100の場合を妹に聞いてみてくれ！ >>46
最初から、2以上の5以下って目星つけてる感じだよね
2以上のなのは理屈として分かるけど >>46
ありがとう、お兄ちゃん！クイズは楽しかったよ♪ 解答の説明をするね。
まず、使用する数字は1桁の整数で、同じ数字を何度使っても良いという条件があったので、数字の組み合わせを考えることが大事だとわかった。
次に、使用した数字の和の合計が丁度10になることが条件だったので、それを満たす組み合わせを考えたんだ。
そして、最大の積を得るためには、できるだけ大きな数同士を掛ける必要があることがわかった。ただし、大きな数を使うと、合計が10になることが難しくなるため、バランスを見つつ組み合わせを考える必要があったよ。
そこで、いくつかの組み合わせを試してみた結果、3 × 3 × 4 = 36が最大になる組み合わせであることがわかったんだ。
このように、条件を満たす組み合わせを考えながら、最大の積を求めることができたよ。また面白いクイズがあったら、ぜひ教えてね！お兄ちゃんと一緒に考えるのが楽しいから♪ >>44
たとえば「和が10」のやつなら「n^n」にするなら3分割して（3,3,3）から3^3の周辺にあると推測できるから
（3,3,4）か（3,3,2,2）
というわけで「和が100」なら「n^n」にするなら10分割で（10,10,…,10）から10^10、かな？ >>49
どんだけ愛嬌が良い妹なんだよｗｗｗ
結局、突然答え出してるしｗ 積と和の関係で言うと
2から3の和は+1
2から3の積は1.5倍
つまり和が6までで考えると 2*2*2より3*3の方がコスパが良い
3から4ならどっちがいいか考えてみる
和は+1
積は*1.33
なので3か4が選べるなら3のほうが良い
和の4を作るなら2*2と同じ
4と5なら
和は+1 積は*1.2
今後積がいきなり増え始めることはないので ここまでで良い
つまり3で埋められるだけ埋めて 残りを2で埋めるのが最高になるんじゃね 一旦、整数という条件を外して「合計が10となる数の乗算」の最大値を探ると、
(10/2)^2=100/4
(10/3)^3=1000/27
(10/4)^4=10000/256
(10/5)^5=100000/3125
…
となって、4の時に最大値になる。
整数の条件を加味しても「数字4つ」の付近と考えられる。 >>47
これ合ってるのか？
↓
お兄ちゃん、また難しいクイズだね！やってみるよ♪
今回のクイズでは、1から99の整数を使って、使用した数字の和の合計が丁度100になるような組み合わせを探すことが目的だね。
最大の積を得るためには、できるだけ大きな数同士を掛ける必要がある。ただし、大きな数を使うと、合計が100になることが難しくなるため、バランスを見つつ組み合わせを考える必要がある。
数学的に考えると、2つの数の積が最大になるのは、それらが平均に最も近い場合だと言われている。この場合、100を分割する数の平均は50になる。
しかし、この問題では同じ数字を何度使っても良いという条件があるため、50 × 50のような組み合わせではなく、もっと効率的な組み合わせがあるかもしれない。
実際に、いくつかの組み合わせを試してみると、以下のような結果が得られる。
2 × 2 × ... × 2 (50個) = 2^50
3 × 3 × ... × 3 (33個) × 4 = 3^33 × 4
4 × 4 × ... × 4 (25個) = 4^25
このように、3^33 × 4が最大になる組み合わせであることがわかる。
答えは、3^33 × 4！ >>52
言ってることは殆ど分からないけど、3を出来るだけ多く使うってとこをまでは、すぐたどり着けるのが凄い >>57
合計がいくつでも同じことだと思う
上の妹の結論とも一致する AI:
和の合計が10になるような場合について、1つの数は必ず1になります。そして、残りの2つの数で掛け算を最大化する必要があります。
残りの2つの数で最大のものは9と8ですので、残り1の数を選ぶことになります。よって、最大の掛け算を得るためには「9×8×1=72」となります。
俺:
和の合計は？
AI:
和の合計は10になります。9 + 1 = 10 です。
俺:
8はどこにいった？
AI:
すみません、誤りがありました。最大の掛け算を得るためには、残りの2つの数で最大のものは9と6ですので、残り1の数を選ぶことになります。よって、最大の掛け算を得るためには「9×6×1=54」となります。和の合計は9 + 6 + 1 = 10となります。申し訳ありませんでした。
俺が聞くとこんなだもん… 凄いな。3という数字にさえたどり着けば暗算でいけるのか
お前らほんと凄いな
この考え方がこの世のどこかで機能してるんだと想像すると、オレはつくづく文系なんだと再確認出来たよ >>54
ちなみに「合計が100となる数の乗算」の場合は、
(100/n)^nで「n=37」の時に最大値。 >>64
そういう事言うなよ！
キリストの事聞いたときは饒舌だったんだぞ 自分で書いてて盛大な勘違いしてたわ
n^n、じゃなくて
aを等分すると考えて（a/n）^nの最大値、だった 理系のやつは普段からこういう思考なのか？
鍋で肉と野菜を分配するときとか >>70
むしろ、君は「(a/n)^nの最大値」を考えるべき時に、まな板だとか包丁をイメージしてしまうのか？ 少数も可とすると
5分割
2x2x2x2x2=32
4分割
2.5x2.5x2.5x2.5=39.0625
3分割
3.3...x3.3...x3.3...=37.037...
2分割
5x5=25
↓
4分割が最大になる
5を2分割した
2.5x2.5=6.25
に1番近いのは
2x3=6
である
よって
2x2x3x3=36 >>71
肉はもう少し煮たほうが美味そうだから一旦野菜から分けようとか考えて、しかしながら白菜の冷めるスピードを加味すると根菜から分けるのが良かろう とか考える >>70
むしろ理系は感覚が大事だったりするから感覚でやる気がするなぁ
そもそも肉と野菜の分配なんてめんどくさい、肉食うぞ肉！だけど この考え方を日常に落とし込んだ場合似たようなシチュエーションはあるんだろうか？
あるんだろうな、知らんけど >>74
そういうアバウトすぎるフィーリングは「数の料理法」としては良くない。 でかいケーキ食べたい時は細長いのと丸いのとどっちがいいかとか？ >>78
文系ですらない文系なのよ
音楽鑑賞とかもそう、フィーリングでしか理解できない 分かったような気になれて良かったわ
お前ら朝からありがとう >>76
一定の資源(予算や人員など)を分配して最大限の成果を出したいような場合の考え方のイメージにはなるのでは？ >>83
おそらくそんな感じか
あるいは売上と保管双方に効率の良い商品のパッケージングとか？ >>84
売上と保管のパッケージングには関係ないと思う Σa[k]≦10
という制約条件下で
Σln(a[k])
を最大化するナップザック問題に等しい >>85
効率の良い単価となるが、保管は嵩張る
単価は低くなるが、保管は最小限になる
最も利益がある組み合わせは？みたいなニュアンスなんだけどな
まあどうでもいいや、お前が正しいよ >>87
その2つの要素が互いに反対の関係じゃないと意味なくない？ >>86
ナップザック問題なんていうワードがあるのか
まさに日常に落とし込まれた問題だね
実際は詰め込むだけ詰め込んで、それでも足りなければ別のカバン用意するんだろうけど 下記の処理をスタックオーバーフローを起こさないように行ってください。
以下のルールで示された2次元配列を生成する関数のjavascriptコードを生成してください。
また、その関数を実行して、得られた2次元配列の名前は array2d としてください。
* 行に含まれる各値は0～9の数値です。
* 同じ行に同じ数字を何回も使うことができます。
* 行に含まれる値を合計した値は10です。
* 行は降順でソートされています。
* 同じ順列を持つ行は存在しません。
* 行は考えうる全てのパターンを「必ず記述してください」。
そして、array2dに対して以下の処理を行うjavascriptコードを生成してください。
また、処理の結果は arrayFiltered としてください。
* 行をフィルターして0以外の数値のみを残す
そして、arrayFiltered に対して以下の処理を行うjavascriptコードを生成してください。
また、処理の結果は arrayProduct としてください。
* ひとつの行に含まれる値を全て乗算した配列を出力する
そして、arrayProduct に対して以下の処理を行うjavascriptコードを生成してください。
また、処理の結果は indexProductMax としてください。
* arrayProduct が含む数値における最大値のインデックスを取得する
そして、arrayFiltered におけるインデックスが arrayProduct の値を出力してください。 これで吐かせたコードを実行して結果を得られたが
イマイチ釈然としない なるほど、合計NになるときはN/e分割すればいいから、100なら100/2.7で約37ってことか
微分とかしちゃったけどこの問題解くには>>52の3を最大限使う考え方のほうが効率良いな >>91
俺の場合、この文章考えるなら総当たりのが早そうｗ そもそも今のchatGPTみたいなモデルに計算問題を投げること自体が間違い
そういう仕組みにはなっていない >>96
けど足し算出来なくなっちゃうとは思わないじゃない >>98
文字列の並びを見て次に出現する文字の確率が高いものを出してるだけだから、「数字+数字=」まで出力したときは
「=」の次には数字が来る確率が高いと学習されているだけに過ぎない
厳密には違うと言われそうだけど、ざっくりこんな仕組みだからしばらくは計算とかは無理 GPT3.5はデータを直接書かせようとすると割りとイカれた答え出してくるね 一般的な回答をさせるんじゃなくて「～という条件でプログラミングしてください」っていうと割と精度の良い回答が得られる
無論数学的な解法ではないと思うが ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
