1053とかいう割り切れる数値面白すぎワロタｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/03/14(火) 15:18:09.956

数の和が9だと割り切れる理由って何？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/03/14(火) 15:18:14.573

ポーアイカレー　おいしい　塩田

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/03/14(火) 15:19:58.958

素数っぽいのに

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/03/14(火) 15:22:44.349

数の和が9だと9で割り切れる理由について、いくつかの説明があります。
一つの方法は、数を10進法で表すときに、各桁の数は10のべき乗になることを利用する方法です。
例えば、3桁の数ABCを考えます。これは100A+10B+Cと書けますね。
この数を9で割った余りを求めると、
(100A+10B+C)÷9 = (99A+A+9B+B+C)÷9
= 99A÷9 + A÷9 + 9B÷9 + B÷9 + C÷9
= 11A + A + B + C
となります。
ここで、99や9はすでに9で割り切れるので、余りに影響しません。
つまり、元の数ABCが9で割り切れるかどうかは、各桁の和A+B+Cが9で割り切れるかどうかと同じことになります。
このようにして、任意の桁数でも同じような証明ができます。

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/03/14(火) 15:22:54.673

もう一つの方法は、「水道方式」と呼ばれる方法です。2
これは、「100」や「10」などを「タイル」として考えて、それらをハサミで切って「1」に分解する方法です。
例えば、「300」を考えます。「300」は「100」が3枚重なったタイルですね。
これをハサミで「10」に分解すると、「10」が30枚になります。
さらに、「10」もハサミで「1」に分解すると、「1」が300枚になります。
このようにして、「300」というタイルから「1」というタイルを作ることができました。
では、「300」や「10」や「1」というタイルをそれぞれ9で割った余りは何でしょうか？
実際に計算してみると、
300÷9 = 33…3
10÷9 = 1…1
1÷9 = 0…1
となっていますね。
つまり、「300」「10」「1」というタイルから作られた数字は、それぞれ3, 1, 1という余りが出てきます。
そして、その余りの合計もまた同じ数字です。
(300+10+1)÷9 = (3+1+1)÷9
このようにして、「各桁の数字を足す」という操作は、「各桁の数字から作られた余りを足す」という操作と同じことだとわかります。
そして、「各桁の数字から作られた余りを足す」という操作では、元の数字が変わっても合計値は変わらないこともわかります。
例えば、
(327+18) ÷ 9 = (345) ÷ 9 = (12) ÷ 9
(3+2+7)+(1+8) ÷ 9 = (21) ÷ 9 = (12) ÷ 6
このようにして、「各桁の数字を足して９（または９の倍数）になる数字は９（または９の倍数）で割れる」という性質が理解できます。

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/03/14(火) 15:29:26.564

>>4
11A+の辺りから理解できんくなった

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/03/14(火) 15:30:53.950

よく分からんが9の倍数ならオッケーなのは知ってた

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/03/14(火) 15:31:12.000

9は9で割りきれるじゃん？
それに9を足して桁上がりするとき
下の桁から1引くじゃん？
上の桁に1足すじゃん？
9で割りきれるじゃん？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/03/14(火) 16:03:23.812

>>8
なるほど