nを正の整数とする。3^n+4^nが5の倍数であるとき、3^n+4^nは5^2の倍数であることを示せ。

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/03/08(水) 10:59:32.184 ID:AzVpB9he0]

3^n+4^nが5^3の倍数であるようなnをすべて求めよ。

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/03/08(水) 11:00:40.062 ID:cZhD+a62M]

宿題は自分でやりなさい

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/03/08(水) 11:01:58.942 ID:+p2cDVDu0]

AIにでも聞いてろよ

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/03/08(水) 11:05:18.840 ID:8vvfrYInd]

これは背理法を使いますね

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/03/08(水) 11:13:33.484 ID:iEUzZ+Gn0]

これchatGPTにやらせたら一瞬できたけど

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/03/08(水) 11:56:49.078 ID:yZ+TPnT40]

5-2と5-1の形にして二項定理使うと5の倍数でない可能性のある項はmod5で1+2^n
これが0になるnは2+4kの形であるのでこの時の二項展開のケツ2つの項を計算すればよい