【数学】おい、おまいら x^2≡-1 (mod 5)の解を計算してみろ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 19:54:28.204

そう、2と3だ
というわけで、ちょっと2について考えよう

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 19:55:31.430

x^2 ≡ -1 (mod 5)
x ≡ 2, 3

これはつまり、mod 5の世界には-1の平方根
つまり虚数単位があるってことだ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 19:55:31.584

1+1=200だ！10倍だぞ10倍！

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 19:56:46.103

おまえらも知ってのとおり、
有理数の世界には虚数単位はない
実数の世界にもない

でも、mod 5の世界には虚数単位がある
これがどういうことか？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 19:57:15.044

>>2
普通の数があるのに虚数扱いしちゃうの？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 19:58:13.826

ここで、整数5の気持ちになってみよう

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 19:58:22.817

頼むリンゴとバナナで解説してくれ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 19:58:30.190

もうちんぽ出して歩ける季節かあ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 19:59:50.948

5は思った

私は「mod 5」という部屋を持っている
mod 5の部屋は、実数に比べたら小さい、慎ましやかなものだ
しかし、mod 5の部屋には、あの広大な実数の世界にも無い虚数単位がある

5は、自分の部屋に虚数単位があることを誇りに思っていたのである

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 20:00:21.604

しかし、整数5は、ここでとんでもない事実を知ることになる

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 20:01:07.045

なんと、Rの二次拡大Cには、-1の平方根±iがあるのである

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 20:02:21.781

しかも、iさんは言ってくる

自分たちこそが、-1の真の平方根である
2などは断じて虚数単位ではない

と

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 20:02:45.641

イコールは二本だろなんで三本あるんだよ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 20:04:09.111

整数5は、板挟みになってしまった

これまで、自分の小さな部屋mod 5で-1の平方根になってくれた2を、
5は虚数単位と認めてあげたい

しかし、突如現れた±iも、虚数単位であることには間違いない

この矛盾をどうすればよいか

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 20:04:28.107

5枚目の差分すこ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 20:05:38.513

整数5は思った

もし、2がiであってくれたら
あるいは、2が-iであってくれたら

2 - i が 0であったら
2 + i が 0であったら

そう思いながら、5は複素平面Cに飛び込んだ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 20:07:44.500

整数5が飛び込んだ先は、ガウス整数の世界だった
つまり

n + mi (n, mは整数)

の形に書ける数全体である
これらの数は、整数と同様、足し算や掛け算ができる

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 20:08:01.516

ChatGPTさんの回答

まず、x^2 ≡ -1 (mod 5) がどのような意味を持つかを理解する必要があります。これは、x^2 が 5 の倍数から 1 を引いた数に等しいことを示しています。これは、x^2 が 5 の倍数から 1 を引いた後、それを 5 で割った余りが 4 であることを示しています。

そこで、x の可能な値を考えます。x は 0、1、2、3、4 のいずれかである必要があります。これらの値について、x^2 を計算して、5 の倍数から 1 を引いた後の余りが 4 になるかどうかを確認します。

x=0 の場合、x^2=0、5 の倍数から 1 を引いた後の余りは 4 ではありません。
x=1 の場合、x^2=1、5 の倍数から 1 を引いた後の余りは 4 ではありません。
x=2 の場合、x^2=4、5 の倍数から 1 を引いた後の余りは 4 ではありません。
x=3 の場合、x^2=4、5 の倍数から 1 を引いた後の余りは 4 ではありません。
x=4 の場合、x^2=1、5 の倍数から 1 を引いた後の余りは 4 です。
したがって、方程式 x^2 ≡ -1 (mod 5) の唯一の解は、x=4 です。

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 20:10:24.348

整数5は、はじめて見る世界に戸惑いと興奮を覚えた
が、元いた世界での悩みは消えなかった

もし、2 - iが0であってくれたら
もし、2 + iが0であってくれたら

整数5は異世界にやってきても苦しんでいた

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 20:11:35.249

続けて

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 20:12:58.772

するとその時、天から声が聞こえてきた

「5よ、mod 5を取るのだ」

ガウス整数環も有理整数環と同じく、環である
だからmod 5が取れるのだ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 20:16:28.920

整数5は早速、ガウス整数環にmod 5の部屋を作った

すると、どうしたことか
今まで、自分こそが真の虚数単位であるといがみ合ってきた2とi、2と-iであるが、

(2 - i) (2 + i) = 5

つまり、このガウス整数環におけるmod 5の世界では

(2 - i) (2 + i) ≡ 0 (mod 5)

なのである

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 20:21:41.562

ガウス整数5は言った

2さん、iさん、君たちは私のmod 5という部屋では、
どちらも立派な虚数単位なんだ
だから、もういがみ合うのはやめてくれ

5にこう言われた2とiは、お互いを虚数単位であると認めあい、以降は仲良く暮らしましたとさ

めでたしめでたし

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 20:28:45.680

>>1乙
面白かった

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/23(木) 20:33:32.381

くっそワロタｗｗｗｗ