数学よくわからん

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/21(火) 21:25:12.868

初項x、公比(x-1)^2の無限等比級数の和って
0<x<2でx/(2x-x^2)=1/(2-x)じゃん？
x→0だと収束するけどx→2だと結局発散しちゃうのなんだかモヤモヤするね

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/21(火) 21:27:07.658

そうか？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/21(火) 21:27:08.815

整級数の話？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/21(火) 21:27:48.839

初項が0に収束するのと2に収束するのでは全然違う結果になってもおかしくなくね？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/21(火) 21:27:50.783

わかる～

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/21(火) 21:28:05.181

何がモヤモヤするのか理解に苦しむ
小学生レベルで当たり前じゃん

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/21(火) 21:28:47.472

収束と発散覚えたてっぽいレス

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/21(火) 21:28:51.307

これは別にモヤモヤしないやつ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/21(火) 21:29:54.282

分数の割り算とか掛け算やり方忘れたーって書き込もうとしたら
全然レベルの違う話だった
もううんこして寝るわよ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/21(火) 21:30:59.526

まあわかるよ
0<x<2以外ではそもそも収束すらしなくて
その範囲内では収束するけどその収束した値がx→2で際限なく大きくなっていくんだよね？
でもなんかモヤモヤするよ僕

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/21(火) 21:31:16.198

はい、その通りです。初項x、公比(x-1)^2の無限等比級数の和は、

S = x + x(x-1)^2 + x(x-1)^4 + ...

と表せます。この等比級数の和は、初項x、公比(x-1)^2の等比級数の和と同じ形をしています。よって、

S = x/(1 - (x-1)^2)

となります。この式を変形すると、

S = x/(2-x)

となります。ただし、x ≠ 2の場合です。また、0 < x < 2の範囲でx/(2-x)は常に発散することはありません。具体的には、xが1より小さい場合には収束し、xが1より大きい場合には発散します。x = 1のときは、等比級数の和は1となります。

x → 2のとき、分母が0になるため、x/(2-x)は発散します。このことは、等比級数の和が発散することを意味します。等比級数が発散することは、和が無限大に発散することを意味します。このような場合、和を持つと定義されないため、モヤモヤする気持ちになるのも理解できます。

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/21(火) 21:32:11.189

>>10
収束は0≦x<2だぞ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/21(火) 21:33:31.088

>>12
確かに

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/21(火) 21:33:33.517

x→0だと初項がほぼ0だから収束しそう
x→2だと約2を無限に足すから発散しそう
イメージ通りだけど

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/21(火) 21:34:21.752

1/xがx→+0で発散するのも不思議ってこと？
発散って概念をしっかり学んだほうがいいぞ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/21(火) 21:35:44.724

>>11
ちょいちょい間違ってない？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/21(火) 21:35:50.732

数学わかんないストレス発散したいってか