早稲田実業の高校入試問題（数学）が意外と難しい件

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/12(日) 14:24:03.327

早稲田実業というと野球の強い高校ということしか知らなかったが、入試問題も中学生にはなかなか手ごたえのあるものなんだな

a, bは連続しない正の整数とする。
(a - b)(a^2 + b^2) = 2023を満たすa, bの値を求めよ

大学入試を控えている人も解いてみたらいい
a, bの値は複数ある可能性もあるので、そこも考慮して

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/12(日) 14:27:33.007

日曜日に孤独そうだな

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/12(日) 14:29:20.568

>>2
日曜日に限らず孤独だが、孤独が好きなので全く問題ない

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/12(日) 14:34:11.286

やってみるわ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/12(日) 14:48:48.828

2023=7*17^2

a^2+b^2は正なのでa-bも正
よってa>b
また、a^2+b^2=(a-b)^2+2ab>a-b
素因数分解の結果より
、(a-b,a^2+b^2)の組み合わせは
(7,17^2),(17,7*17)の2通り
前者のとき、a=b+7
a^2+b^2=17^2
(b+7)^2+b^2=17^2
2b^2+14b+49-289=0
b^2+7b-120=0
b=(-7+√(49+480))/2
=(-7+√538)/2
538は素因数分解すると2*239なので根号が取れず、非整数となり条件に合わない
後者のとき、a=b+17
a^2+b^2=7*17
2b^2+34b+289-119=0
b^2+17b+85=0
b=(-17+√(289-340)/2
根号の中は正なので、これは不適

ん？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/12(日) 14:52:46.693

解答書いていい？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/12(日) 14:55:11.563

あ、計算まちがってたわ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/12(日) 14:56:45.135

2023=7*17^2

a^2+b^2は正なのでa-bも正
よってa>b
また、a^2+b^2=(a-b)^2+2ab>a-b
素因数分解の結果より
、(a-b,a^2+b^2)の組み合わせは
(7,17^2),(17,7*17)の2通り
前者のとき、a=b+7
a^2+b^2=17^2
(b+7)^2+b^2=17^2
2b^2+14b+49-289=0
b^2+7b-120=0
b=(-7+√(49+480))/2
=(-7+√529)/2
=(-7+23)/2
=8
また、a=b+7=15

後者のとき、a=b+17
a^2+b^2=7*17
2b^2+34b+289-119=0
b^2+17b+85=0
b=(-17+√(289-340)/2
根号の中は正なので、これは不適

答え(a,b)=(15,8)

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/12(日) 14:59:17.791

>>8
かなりいいね
a,bが連続する整数でないことから、a-b=1, a^2+b^2=2023の場合は考慮しないことを一言添えると完璧

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/12(日) 15:11:21.125

なぜこれを書いたかというと、2023=1*2023という組み合わせがあるため、それは題意から除外されているため排除したことを明示しないと、減点を食らう可能性があるため
素因数分解では2023=7*17^2で正しいが、そこには1という素数以外の因数もあるのでこれは要注意

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/12(日) 15:13:35.817

>>10
それで減点食らうのはなんか理不尽だな
題意で既に明らかだと感じてしまう

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/12(日) 15:14:45.536

2023の素因数分解で諦めた

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/12(日) 15:16:36.746

2023も529も素因数分解が重いね

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2023/02/12(日) 15:21:19.200

>>11
そこは、1×2023の可能性を見落としたか、あえて排除したのか区別する必要があるからね
大学入試レベルだと左辺が適当な文字式になっていて、これを因数分解するなどの手を加えてからこの問題のように条件設定してそれぞれで解があるかを求めていくことになる
中学生レベルとしてはこの問題はかなり高度だよ