すまん、1～nの番号が付いたn個の玉をランダムに1～n個一方向に並べて取り出す時の組み合わせの数って

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 01:53:25.971 ID:EGCpZpeR0]

どうやって導けばいい？

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 01:53:54.468 ID:TvGfBW1b0]

全部試せ

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 01:54:11.184 ID:dKnLc03Ea]

すまんがわからん

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 01:54:38.650 ID:0sG/hlcx0]

問題の意味はわかった

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 01:55:06.404 ID:ANVlhgUC0]

nΠn

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 01:55:09.638 ID:vzKN317Rr]

わからんけどかなり膨大になるだろうな

[0007 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 01:55:41.246 ID:dl48Z6gAd]

2のn乗

[0008 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 01:55:49.051 ID:niuP2EQNd]

∑[k=1,n](nCk*n!)かな？

[0009 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 01:56:28.922 ID:niuP2EQNd]

間違えた

∑[k=1,n](nCk*k!)かな？

[0010 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:01:32.026 ID:VF8NYoV30]

それぞれ1~nのどれかの番号がついている（かぶる可能性あり）？

[0011 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:02:26.399 ID:lKycMETd0]

先頭が1の場合
2〜nを並べて取り出すパターン分(n-1通り)ある

先頭が2の時は
1,3〜nを並べて取り出すパターン分で同じ(n-1通り)

同様に考えていくとn×(n-1個を並べるパターン数)の通りになりつまりn×(n-1)×(n-2)…2×1通り

[0012 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:04:04.783 ID:EGCpZpeR0]

すまん、n*n!で自決しました

あとスレタイ、取り出した順に一方向に並べるって事で脳内補完して

[0013 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:07:41.309 ID:PPUWbQ7Hd]

単純にn!じゃないのか？

[0014 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:07:52.932 ID:UoIJP1Dld]

>>12
取り出す数は1個からn個のn通りあるの？

[0015 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:07:53.053 ID:EGCpZpeR0]

>>10
玉には被る事無く1～nの番号が付いてる＝全てが別の物だと見分けが付く

[0016 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:09:39.168 ID:EGCpZpeR0]

>>14
そう
並べる数は1個～n個まで

[0017 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:09:56.692 ID:PPUWbQ7Hd]

n＝2の時
1,2
2,1以外にもあるの？

[0018 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:11:46.636 ID:ANVlhgUC0]

マジレスしていいやつだったか

>>17
1と2

[0019 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:12:34.495 ID:EGCpZpeR0]

>>17
1～n個並べるから、その場合は2個並べる(2,1)(1,2)と1個並べる(1)(2)もあるよ

[0020 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:13:39.233 ID:EGCpZpeR0]

>>18
すまんな
思いついて脊椎反射でスレ立ててからちょっと計算してた

[0021 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:14:04.715 ID:PPUWbQ7Hd]

そういう意味か

[0022 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:19:07.003 ID:qYMcMDs7d]

取り出す数がkの場合はまずどの玉を取るかでnCkとおり
次にどの順番で取り出すかでk!通り
これらは独立なので、最終的にnCk*k!

kで総和を取ると、∑[k=1,n](nCk*k!)にならないかな？
n*n!より大きくなると思う

[0023 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:19:28.892 ID:EGCpZpeR0]

>>21
そゆこと
あとは書くのも恥ずかしくなるぐらいの簡単な計算をうにゃうにゃすれば、スッキリn*n!が導けるって訳よ

[0024 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:21:38.427 ID:ANVlhgUC0]

>>9
俺もこれでいい気がするけどn=3すら試すのが面倒で放置してる
共通テスト解くの楽しい

[0025 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:24:18.304 ID:EGCpZpeR0]

>>22
それ最初に俺も考えてたけどよく考えると試行途中で同じ組み合わせが発生するよ
n個からr個選ばないって考えて行くと被りなしで全組み合わせを計算できる

[0026 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:25:35.016 ID:VF8NYoV30]

nCk*k!=n!/(n-k)!とかな気がするからn!*Σ(1/k!)みたいになってn*n!よりは小さくなるんじゃないか

[0027 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:30:16.363 ID:EGCpZpeR0]

って違うわ、ｎ個からr個選ばないんだからnCrだったわ
ちょっと計算し直してくる

[0028 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:30:23.224 ID:2ZzCf+zAd]

n=2の場合
1,2,12,21, 4通り n*n!=2*2!=4

n=3の場合
1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231,312,321 15通り n*n!=3*3!=18

[0029 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:45:21.898 ID:EGCpZpeR0]

ごめんお前ら正しかったよ……
Σ[k=1,n]nCk*k!=Σ[k=1,n]n!*k!でもう眠くて無理……
オッサン化して数式が明後日の方向に飛んでく……

[0030 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 02:45:46.894 ID:EGCpZpeR0]

n!/ｋ!だよぅ……

[0031 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 03:02:40.643 ID:ANVlhgUC0]

謝れるやつはいいやつ
明日朝起きてから頑張れ
おやすみ

[0032 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2023/01/17(火) 03:22:08.367 ID:ltQgNNny0]

自決