x=(1+√5)/2のとき、x^12の値を求めよ

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/12/27(火) 16:52:43.043 ID:dBrZeBvD0]

ちなみにこのxは黄金比

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/12/27(火) 16:53:39.033 ID:qhimCARQ0]

おしっこ？

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/12/27(火) 17:13:57.935 ID:dBrZeBvD0]

2x=1+√5　2x-1=√5　
両辺を2乗すると
4x^2-4x+1=5
よって
4x^2-4x-4=0
x^2-x-1=0
x^2=x+1

x^3=x(x+1)=x^2+x=(x+1)+x=2x+1

x^4=(x^2)^2=(x+1)^2=x^2+2x+1=(x+1)+2x+1=3x+2

x^12=(x^4)^3=(3x+2)^3=27x^3+54x^2+36x+8
=27(2x+1)+54(x+1)+36x+8=144x+89
=144*(1+√5)/2+89=161+72√5

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/12/27(火) 17:19:43.383 ID:dBrZeBvD0]

次数下げをつかっただけ