年明けから大学受験が始まるので問題を一つ出してみる

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/12/09(金) 13:36:16.608 ID:TV7Uqy9J0]

n^5-nが30の倍数であることを示せ

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/12/09(金) 13:40:12.502 ID:TV7Uqy9J0]

因数分解するのが基本だな
合同式を使っても証明できるし、使わなくても証明できる

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/12/09(金) 13:51:01.388 ID:MapIavGhM]

n=5k±1以内のときと5k±2のときに場合分けする解法なら脳内で出来たけどあんまり理想的じゃなさそう

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/12/09(金) 14:10:14.463 ID:TV7Uqy9J0]

因数分解すると連続3整数の積が出てきて6の倍数であること、それとこの式自体が5の倍数であることを示せば
6×5=30の倍数であることがわかる