チルノが大きな数について教えてくれるようです
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月曜に投稿したものの修正版だよ
投稿ゆっくりだけど許してね！
大妖精「チルノちゃん…その…相談が有るんだけど…
チルノ「もしかして孕んじゃった！？女同士だから大丈夫だと
思っていたけど、やっぱりゴムはつけるべきだったかな？
大妖精「チルノちゃんベッドの上だと激しいものね…
ってそうじゃなくて！私昨日眠れなくてね、羊を数えてたの。
チルノ「あらかわいい
大妖精「それでね、536まで数えたんだけど、
それ以上大きな数がわからなくて…
チルノ「随分キリが悪い数字で詰んだのね
大妖精「それでチルノちゃんにそれより大きな数について教えてほしくて。
チルノ「じゃあ今日は大きな数について学びましょうか！
大妖精「お願いねチルノちゃん！
順序数崩壊関数OCF位まで学びたいな！
チルノ「大ちゃん絶対537以降も知ってるだろ チルノ「まず10進法と1000までの数について初めましょうか
大「万進法は10000ごと呼び名が変わるものね、
○○○○兆◯◯◯○億◯◯◯○万◯◯◯○ みたいなものね
チルノ「それ知ってるなら537も出てきて欲しいけど、
便宜的に桁数と前数桁で、訳1.66*10^30 みたいな表し方もできるわ
アボガドロ数とか有名ね
大「無量大数は10^68だから69桁の数、１の下に0が68個ね
チルノ「なんで537で詰まった チルノ「で、今日の主題だけど、10^100000…000で表すのが難しいくらい
大きな数をどう表記したら良いかについて勉強するよ！
大「3以上は全部「大きい」じゃ駄目なの？
チルノ「3までだったら日常生活に支障をきたすのでダメ
指数を勉強すると一緒にハイパー演算とクヌースの矢印表記について勉強しましょ
大「わーい！
チルノ「まず初めに、掛け算からでね
大「いや流石に掛け算はわかる
チルノ「3以上わからない奴が何を言うか
大「0と無限以外は一緒
チルノ「トポロジーやめろ チルノ「まずは掛け算、これは足し算を重ねたものね
大「10*3は10+10+10とか、そういう話？
チルノ「そうそう、で、累乗は足し算を重ねたものね
大「これも直感的に理解できるね、10^3は10*10*10で1000ね
チルノ「このとき交換法則は適用できないのでそこは注意ね
2^3=2*2*2=8 3^2=3*3=9 と、交換すると違う値になっちゃうよ
大「配列表記やコンウェイ、多変数アッカーマンみたいなもの全部に共通することね
因みに行列等の代数学だけではなく、順序数みたいなものもにも言えるね
チルノ「てめぇ馬鹿にしてるのか チルノ「累乗を重ねたものをテトレーションといいます
大「おっ、ようやく本題に入った感
チルノ「10^10^10＝10↑↑3と書きます
大「足し算→掛け算→累乗→テトレーション ね
チルノ「10↑↑3＝10^10^10=10＾10000000000=10000000…(100億個の0)…000となるわ
大「右から計算していくんだね
チルノ「これ左から計算すると、10000000000^10となって、1000…(100個の0)…000と
桁数が1億倍も変わってくるから注意ね！
勿論これも交換法則は適用できないわ
大「これ…計算するととんでもない数になるね
チルノ「うん、これは矢印が増えるととんでもない数になるよ
矢印を増やさなくても右の数が増えると途端に指数を重ねないと現実的に書けない数になるね
例えば、無量大数をmとしたとき、
m↑↑3＜＜＜＜＜3↑↑10だし、
m↑↑m＜＜＜＜3↑↑↑4 となるわ チルノ「因みに536の次の数はいくつでしょう？
大「えっと…まずフォン・ノイマン宇宙の是非と宇宙際タイヒミュラー論、
トポロジーを駆使して楕円モジュラーを…
チルノ「難しく考えなくていいよ
大「まず数直線を考えます
チルノ「数直線という単語が出るならコレくらい余裕でしょう…
大「x軸を通常の数直線、y軸を虚数、z軸を…と拡張していきｎ次元のユークリッド空間として…
～2時間後～
大「537！
チルノ「正解だけど何をそんなに悩んだ！ チルノ「次はペンテーションね
大「なるほど、テトラ→ペンタ→ヘキサ→ヘプタ→オクタ→ノナって増えていくのね
チルノ「その通り！ペンテーションはテトレーションを重ねたものです
10↑↑↑3＝10↑↑10↑↑10ね
大「おっとー、ぐろいぐろい
チルノ「右から計算していくから、10↑↑(10^10^10^10^10^10^10^10^10^10）ね！
大「こうなってくると指数関数じゃもう表せないね！
チルノ「これは10^10^10^10^…(10↑↑10個の10)…10^10となるわ
大「矢印の量が一つ増えるだけで以前の関数がチリのようになるね
私が一つ浮気をするごとにチルノちゃんのベットの上でのマーキングが激しくなるが如くだね！ チルノ「3ヘキセーション3、つまり3↑↑↑↑3の事をグラハルと言うわ
大「矢印の数以外の数字は3以上であれば皆誤差みたいなものね
チルノ「そうね、極端に大きい数以外だったらだいたい誤差よ
例えばフィッシュ数ver.3をF3としたとき、3↑↑F3とかだったら結果はF3に近似されるわ
大「おおきい数って大雑把だね
チルノ「まあ、多少馬鹿なくらいが可愛いよね、うん
大「そのキャラもしかして狙って作ってるの？ チルノ「グラハルのことをG1とも言うわ
大「G？リグル？
チルノ「ナイトバグブチギレ案件
大「G1って事は、添字が1以外も有るってことね
チルノ「そう、3↑↑↑↑…（G1個）…↑↑↑3の事をG2と言うの
大「さっきまで最強だった矢印がゴミみたいな使われ方してるね
チルノ「そう、いままで最強だったものが霊烏路空ちゃんの脳みそみたいになるの
大「うつほなら数学的遺伝アルゴリズムに関しての見解をオックスフォードで発表してたよ？ チルノ「で、3↑↑↑…（G2本）…↑↑3＝G3
G3本の↑でG4としていき、G64がグラハム数よ
大「G64っていうのはなにかに使われた数なの？
チルノ「ラムゼー理論っていうのに出てきたらしいけど、
わかりやすく大きな数だから巨大数入門に使われているわ
大「Gって表記は一般的なの？
チルノ「あんまり一般的じゃないかな…
大「ゴキブリが一般的なら困るものね…
チルノ「リグルは罪深いわ…
大「でもリグルに殺虫剤噴射しても死ななかったよ？ グラハム数まではめっちゃ楽なので、ガンガン進んじゃったけど
ついていけねぇよ！速いよ！ってひといるかな？ チルノ「で、G10000000…000と書いていくと限界は来るわ
大「そうやってすぐ数を大きくするんだから
チルノ「それを解決するのがコンウェイのチェーン表記ね
大「また新しいの来た、コンウェイ氏ご冥福をお祈り致します
チルノ「知ってんのかよ
3→3→3→3でG64よりはるかに大きいの
大「難しい展開が必要みたいね
チルノ「配列表記の前座みたいなものね、
いくつかのルールに則って行えばとても簡単に示せるわ チルノ「コンウェイのルールについて説明するわね
ルール1
a→b→cとなったらa↑↑↑…（c本）…↑↑↑bとする
大「これは直感的にわかりやすいね
チルノ「続けるわ
ルール２
チェーンの何処かに１があったら、その１とそれ以降の数を全て切り落とせる
例a→b→c→d→1→e→f
＝a→b→c→d
大「簡単な理論ね、チルノちゃんの頭脳みたい！
チルノ「知ってる？馬鹿は風邪ひかないんだよ？
大「妖精はどうだろう チルノ「ルール3
チェーンの数のいずれにも1がなかった場合、
a→b→c→d
＝a→b→(a→b→(c-1)→d)→(d-1)とする
大「これは少しわかりにくいね
チルノ「つまり、3つ組の3つ目に元の式を少し弱くした式を代入し、
最後の数を1減らすってことね
大「実際計算しないとわかりにくいね チルノ「計算してみよう
3→3→3→3からいくね
大「随分小さい数からやるんだね
チルノ「これでもG（G27）に近似できる数になるわ
大「ふえぇ… チルノ「まず3→3→（3→3→2→3）→2
＝3→3→（3→3→（3→3）→2）→2
＝3→3→（3→3→27→2）→2
＝3→3→（3→3→（3→3→26→2））→2
と展開できるわ
大妖精「ぐろい ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
