ある数のルートをとると負号がつく数

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/09/18(日) 10:09:38.025

例えば

√x = -1

という数は定義から外れるので除外できるが
方程式を解いた結果

√x = ±√(-2) = ±√2*i

のような場合、根号の+だけ取っていいの？
後の式で両辺を2乗すると

x=-2
√x = √2*i

となり、マイナスを外してもよいことはわかるが、複素数で使ってもいいの？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/09/18(日) 10:31:28.038

例えば

x^2 = i

を解けば

x=√2/2 + √2i/2と
x=-√2 - √2i/2

の二つの解が出てくるが

√i は符号がプラス側だけ取ればいいの？
複素数になるとほんとわからんのだが詳しい人たのむ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/09/18(日) 10:32:34.004

ミスった

x=-√2/2 - √2i/2

ね

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/09/18(日) 10:35:55.447

いや両方だろ
+iでも-iでも2乗すれば同じく-1になるし
複素解析的にも±両方とも答えになったはず

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/09/18(日) 10:37:55.735

>>4
実数の範囲ではx^2 = aの解において
x = ±√a
となるが
根号は平方根のうち正の数のみを表すものと定義されている
それが複素数に拡張された場合の扱いがすごく疑問

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/09/18(日) 10:54:06.265

>>5
√(-1)=i
なんだよ
根号の中に負の数はない

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/09/18(日) 10:55:40.344

>>6
それはそうなんだが
もし根号の中に複素数があったらどうするのか