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数学の天才来てくれスレの続きなんだが
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2022/09/17(土) 19:05:51.590ID:nJHbTK+h0
字汚くて申し訳ない
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2022/09/17(土) 19:06:32.447ID:farfSBOO0
受験生？
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2022/09/17(土) 19:06:52.702ID:nJHbTK+h0
>>3
いやちゃうよ
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2022/09/17(土) 19:07:49.632ID:nJHbTK+h0
問題貼り直しとく

n,mは自然数.
f_1(n)=nlog(1+(1/n))

a_1=lim[n→∞] (f_1(n))^n

f_{m+1}(n)= (n/(log a_m))*log(f_m(n))

a_{m+1}=lim[n→∞] f_{m+1}(n)^n

とする。

任意のmについてlog a_mが有理数となることを示せ。

式見やすくした画像は↓

https://i.imgur.com/aLTYz1V.jpg
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2022/09/17(土) 19:13:00.913ID:meFrjDQ60
俺のlog a₁︎=-1/2とはならない根拠は間違ってる？

a₁︎≧1となる根拠はこれ
https://i.imgur.com/ZiPU40S.jpg
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2022/09/17(土) 19:14:27.288ID:meFrjDQ60
a₁︎≧1だからlog a₁︎≧0
俺の中ではa₁︎は1以上e以下
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2022/09/17(土) 19:28:00.589ID:nJHbTK+h0
xlog(1+(1/x))微分したらx≧1で単調増加だしlimf(x)=1だからx≧1で常に1より小さくね？
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2022/09/17(土) 19:29:11.687ID:nJHbTK+h0
>>6
なんかグラフちがくない？
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2022/09/17(土) 19:31:21.156ID:meFrjDQ60
すまん俺のグラフが間違ってたわ
>>1読んだけど正しそう
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2022/09/17(土) 20:00:28.861ID:DPvB9p1I0
a_1=1/√eだよ
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