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おらぁ！通勤しながらVIPしてる社畜のおめぇらに暇つぶしのネタをやるわ。あ、文系には無理だと思うけど興味あったら解いてね
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0001以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
垢版 |
2022/09/14(水) 06:51:09.302ID:yQqBcqnT0
有理数と無理数どちらが多いか
これを論理的に証明しろ
byお前らの人事部より
0002以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
垢版 |
2022/09/14(水) 06:56:28.182ID:Ytj87glba
無理っすー
0003おれ
垢版 |
2022/09/14(水) 06:57:28.785ID:zsDCSk4Z0
－－－－完－－－－
0004以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/09/14(水) 07:00:22.733ID:CRJwAWFi0
無理数です．
集合の要素を1対1対応することにより，集合の大きさを比べる方法があります．
有理数は自然数と1対1対応します．このことを「自然数と有理数の濃度は同じ」という言い方をします．要素の個数ではなく数えられないから「濃度」なんていう，わけのわからない単語を用います．
ところが無理数の集合を自然数と1対1対応したと仮定すると，カントールの対角線論法で，無理数の要素が「必ずあまる」ことが示され，「無理数の濃度のほうが自然数（つまり有理数）より大」となります．
0005以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
垢版 |
2022/09/14(水) 07:02:24.799ID:FSIu+zt0a
有理数n/mとするじゃん
分母のnをn+πに改変したら無理数じゃん
n+√2に改変しても無理数じゃん
n+√3に改変しても無理数じゃん
そういう感じで1個の有理数がたくさんの無理数に改変できるじゃん
0006以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/09/14(水) 07:09:14.556ID:tOxXVB990
宿題を人にやらすなｗ
0007以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/09/14(水) 07:18:44.860ID:IRA1Xyv80
良く分からんがカントールの対角線論法ってのがキーワードなのは分かった
0008以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
垢版 |
2022/09/14(水) 07:21:49.311ID:OTxzpreV0
まず前提として
・[有理数の濃度]=[自然数の濃度]
・無理数とは有理数以外の実数のこと
・[実数の濃度]>[自然数の濃度]
ですが
[無理数の濃度]<[自然数の濃度]と仮定すると
[実数の濃度]=[無理数U有理数の濃度]=[自然数の濃度]となるので矛盾
よって
[無理数の濃度]>[自然数の濃度]=[有理数の濃度]
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