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【高校数学】x+y=2, x^5+y^5=82のとき、xとyの組み合わせをすべて求めよ
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2022/06/22(水) 12:49:52.005ID:TeYyX/oX0
複素数解も求めてね
0002以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/22(水) 12:50:18.919ID:mfA56DIYa
流石に簡単だな
あと5分まって
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2022/06/22(水) 12:50:36.666ID:FG03Ha+Za
^^
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2022/06/22(水) 12:55:14.243ID:kvtaxfHqd
x+y=x^5+y^5-80
-81=x^4+y^4
-3 4√2 と3でいいのか？
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2022/06/22(水) 12:55:25.468ID:TeYyX/oX0
いろんな解き方があると思うけど自分なりの解は用意したので、スレが落ちる前にさらす
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2022/06/22(水) 12:55:47.676ID:TeYyX/oX0
>>5
不正解
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2022/06/22(水) 12:57:14.201ID:KUcyUV9Ud
y=2-xにして代入するとxの4次式になるからカルダノの公式使えば解けそうだな
カルダノ覚えてないからできんけど
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2022/06/22(水) 13:01:55.905ID:mfA56DIYa
でそれ社会で使うと思ってんの？
使わんから無意味だよ
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2022/06/22(水) 13:03:15.263ID:+jNkHBzxM
>>11
それを言うと負けだと思う
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2022/06/22(水) 13:04:53.663ID:CafdbA2U0
>>11
この程度の問題を解く方法を学ぶ力と解く能力は求められてるよ
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2022/06/22(水) 13:05:03.751ID:TeYyX/oX0
問題解決のために様々な手段を考え、その中でどれが一番楽なのか
数学の解を求めることは直接役立たなくても、社会のなかで問題解決のため様々な候補を挙げ、その中から適切なチョイスをするという意味では有用だと思うよ
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2022/06/22(水) 13:06:28.309ID:+jNkHBzxM
>>14
俺もそう思うから社会人になっても教科書程度の数画家はたまに解く
というかセンターと地元の県立高校入試程度はは毎年やってる
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2022/06/22(水) 13:07:16.043ID:TwZqhvTg0
つまりこれくらい単純な問題ならwolframに解かせられる事を知っていればOKってことか
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2022/06/22(水) 13:08:49.512ID:/rNbErJFa
要るのは式を立てる力だろ
式わかってんなら誰にでもやらせりゃいい
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2022/06/22(水) 13:09:03.659ID:TeYyX/oX0
>>10
すごいねこれ
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2022/06/22(水) 13:10:27.672ID:mfA56DIYa
公務員ぼくはルーチンワークやるだけの人生
つまり、終わりって事だよ
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2022/06/22(水) 13:11:57.503ID:+jNkHBzxM
>>19
ボケるぞ
公務員よく相手にする仕事だならよく分かるが

公務員ボケるやつ多い
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2022/06/22(水) 13:13:03.222ID:mfA56DIYa
>>20
ボケてもいいのよ
勉強もしたくない、昇格もしたくない
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2022/06/22(水) 13:13:15.317ID:mfA56DIYa
だから公務員になった
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2022/06/22(水) 13:15:03.457ID:+jNkHBzxM
対称式だからXYは2通りペア

次数を2次と3次に下げて考察だな複素数の範囲だということは解の公式位は必要かもというところか
出先だから紙にかけないのが残念
0024以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/22(水) 13:23:44.080ID:TeYyX/oX0
スレ立てから30分
そろそろ貼っていい？
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2022/06/22(水) 13:25:52.532ID:TeYyX/oX0
13:35頃に貼るよ
俺の解き方にぬけがあるかもしれないからもしそうなら指摘してくれるとありがたい
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2022/06/22(水) 13:35:04.497ID:TeYyX/oX0
それでは

x+y=2, x^5+y^5=82のとき、xとyの組み合わせをすべて求めよ

x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy …①
x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) …②
x^5 + y^5 = (x^2+y^2)(x^3+y^3) - (xy)^2*(x+y) …③

①*②より
(x^2+y^2)(x^3+y^3) = {(x+y)^2 - 2xy}{(x+y)^3 - 3xy(x+y)}
= (2^2 - 2xy)(2^3 - 3xy*2) = 12(xy)^2 - 40xy + 32 …④

③と④より
x^5+y^5 = 12(xy)^2 - 40xy + 32 - (xy)^2*(x+y)
82 = 12(xy)^2 - 40xy + 32 - 2(xy)^2
ここでt=xyと置くと
10t^2 - 40t - 50 = 0
t^2 - 4t - 5 = 0
(t-5)(t+1) = 0
t = xy = -1, 5

xy = -1の場合
y=-(1/x), x+y=2より
x-(1/x)=2
x^2-2x-1=0
解の公式より
x=1±√2
y=1?√2
よって(x,y)=(1+√2, 1-√2), (1-√2, 1+√2)

xy = 5の場合
y=5/x
x+(5/x)=2
x^2-2x+5=0
x={2±√(4-20)}/2 = 1±2i
y=5/x=5/(1±2i)=5(1?2i)/{(1±2i)(1?2i)}=1?2i
よって(x,y)=(1+2i, 1-2i), (1-2i, 1+2i)
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2022/06/22(水) 13:39:47.024ID:TeYyX/oX0
文字化け失礼
文字化けしているところはマイナスプラスです
0028以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/22(水) 13:40:36.412ID:aU5RkGCza
なるほどな
そういうことか
0029以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/22(水) 13:44:38.665ID:FTxy5BuvM
やはり次数下げてXYの式にするまでは合ってたか

因数分解できるってことは結構時間は限られた中でやらないといけないっぽいね
0030以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/22(水) 13:45:11.123ID:FTxy5BuvM
あ、ID変わったがID:+jNkHBzxMね
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2022/06/22(水) 13:48:42.935ID:TeYyX/oX0
ちなみにYoutubeのこの問題で、
ここでは実数解のみ正解としたが、複素数も含めてすべての解を求めるようにしてみた
この動画の方法も面白い
https://www.youtube.com/watch?v=SSP59TKNYBA
0032以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/22(水) 14:10:14.909ID:XKqKG3YZM
こういう問題は面白いね

頭の中で答案作る作業が楽しい
マジで仕事の効率とか考える時には役立つ
0033以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/22(水) 14:12:38.580ID:KUcyUV9Ud
なんで面倒臭いことやってんだと思ったら高校数学の範囲で解こうとしてるからか
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