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整数a,b (a>b)が互いに素なときa,(a-b)って互いに素になる？
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2022/06/14(火) 06:57:15.410ID:asUFSpb20
教えて
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2022/06/14(火) 06:57:40.797ID:asUFSpb20
数学得意な人たのむ
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2022/06/14(火) 06:58:32.047ID:5nIqxfpP0
ならない
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2022/06/14(火) 06:58:43.448ID:dKxgSxoR0
味の素！
0005以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 06:58:47.095ID:asUFSpb20
直感的にはなるとおもった
0006以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 06:59:05.200ID:asUFSpb20
>>3
反例おしえて
0007以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:01:33.017ID:asUFSpb20
あとpが素数のときpCkはpの倍数になるけどa,bが互いに素なときにaCbがaの倍数になるのかが気になる
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2022/06/14(火) 07:01:48.275ID:3A3Wm2fga
なる

ならないと仮定する
a=km
a-b=knとおく
代入して
b=k(m-n)
これはaとbが互いに素であることと矛盾する

どや(´･ω･`)
0009以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:01:55.152ID:asUFSpb20
>>7
実はこっちのほうが知りたい
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2022/06/14(火) 07:03:58.024ID:asUFSpb20
>>8
かしこい
できれば>>7も教えてほしい
0011以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:04:18.420ID:asUFSpb20
背理法とかいうの完全に忘れてたわ
0012以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:04:20.835ID:bRWzgqL90
4,2
0013以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:06:44.524ID:asUFSpb20
普通に対偶考えてa,(a-b)が互いに素でないならa,bが互いに素でないってこと示せばいいのか
0014以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:06:54.337ID:asUFSpb20
>>12
互いに素じゃない
0016以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:08:27.135ID:asUFSpb20
>>7
だれかこれ教えてくれ
スレタイはこれ考えてる時にaCb=aC(a-b)だから後者が互いに素じゃなかったらその時点で破綻するなぁって疑問から沸いた
0017以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:08:49.382ID:asUFSpb20
>>15
5,2も互いに素じゃん
0018以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:09:51.402ID:asUFSpb20
難問とか未解決問題を使ったトラップ類じゃなくてF欄文系大学生の純粋な疑問だから気軽に答えてくれ
0019以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:10:33.892ID:xxUD0JiE0
互いに素でいられる関係って良いよね
0020以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:10:43.994ID:asUFSpb20
こんな便利な公式があったら高校の段階で素数のと一緒に習うだろうから多分違うと思ってる
0021以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:11:24.494ID:asUFSpb20
>>19
それはそう
童貞だけど
0022以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:13:19.323ID:asUFSpb20
助けてくれ～
0023以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:13:56.952ID:asUFSpb20
ググってもでないしもやもやする
0025以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:18:58.337ID:asUFSpb20
>>24
13,5も13,8も互いに素じゃん
0026以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:21:32.936ID:Kad9+6nB0
>>7
なるに決まってるだろ
5c2=10は5の倍数
0027以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:23:55.116ID:asUFSpb20
>>26
5は素数じゃん
合成数の場合に拡張できるのかが気になるけどその証明が分からんし反例も出せない
0028以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:26:21.426ID:asUFSpb20
なんか適当な数でやってみても全部なるし成立しそうなんだよな
0029以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:26:30.129ID:asUFSpb20
証明が分からん
0031以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:28:51.148ID:Kad9+6nB0
証明もなにも
aCbは必ずaの倍数になるんだから
素数とか互いに素とか関係ない
0032以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:31:36.858ID:asUFSpb20
>>30
こんな定理あるのか
馬鹿でも分かりやすい証明考えてくれ
0033以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:32:37.068ID:asUFSpb20
>>31
互いに素じゃないとならないパターンもあるけど...
たとえば18C6とは18の倍数じゃない
0034以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:35:07.536ID:asUFSpb20
これが成り立つなら検算楽になるだろうしどっかのサイトで素数のやつと一緒に教えてても良さそうだけどどこにも書いてないんだよな
0035以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:36:24.927ID:+vbvyNNv0
>>32
aCb が素数 p で割り切れる回数 = b と a-b を p 進法で足し算したときの繰り上がり回数 (Kummer's theorem)

a が p で k 回割れるとすると a の p 進法表記は末尾に 0 が k 個続く
a, b は互いに素だから b の p 進法表記の末尾は 0 じゃない
末尾が 0 じゃない b に a-b を足したら a になって 0 が末尾に k 個続く
ってことは少なくともその k 回は繰り上がりしてる
0037以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:45:51.847ID:asUFSpb20
>>35
クンマーの定理自体はなんとなくわかったけどそこからaCbがaの倍数になるのがわからん
0038以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:46:50.865ID:asUFSpb20
>>36
11,9は互いに素
0039以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:47:34.814ID:hj/sXjI3a
>>8
なんでknっておけるの？
0040以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:49:51.258ID:asUFSpb20
>>39
a,a-bが互いに素でないと仮定してるから共通の因数を持ってる
0041以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:50:12.939ID:+vbvyNNv0
>>37
適当な p を一個もってきて
「a, b が互いに素のとき、a が p^k で割り切れるなら aCb も p^k で割り切れる」
を示したのが >>35 だからあとは a の素因数全部にこれを言えばいい
0042以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:57:20.056ID:hj/sXjI3a
>>40
なるほど
0043以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 07:57:51.758ID:OWSokl8O0
なるほど
反例作ろうとしても難しいな
例えばa=6として3*2だからbは3,2を因数にもたないものであれば
0044以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:03:45.322ID:asUFSpb20
>>41
あーーーーーーーなるほど完全に理解したわありがとう
軽い疑問だったけど思ったより複雑なのね
高校範囲で証明できないから教えないのかな
0045以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:12:04.089ID:l6lSDyzW0
ならない

a = 2, b = -2
とすると、
a = 2, a - b = 4
となり、公約数2をもつ
0046以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:13:09.369ID:asUFSpb20
こんな朝から有能が捕まると思ってなかったけどスレ立ててみるもんだな
理解はしたけどそれ以上の証明は俺の手に負えなそうだから寝るわ
レスくれた人たちありがとう
0047以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:13:54.203ID:asUFSpb20
>>45
負の数考えてなかったけど2,-2って互いに素じゃなくない？
0048以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:14:17.707ID:OWSokl8O0
なるほど
反例作ろうとしても難しいな
例えばa=6=3*2のとき
b!で少なくとも3か2を打ち消さないといけないけど
例えばb=5とすると
分母は6*5*4*3*2になるわけで
これは3の倍数*?*?*3の倍数*?
また2の倍数*?*2の倍数*?*2の倍数
って感じで2,3の倍数の項が複数出てくる5*4*3*2*1の中の3*2で１つ消してもなお2,3の倍数が残るのか
0049以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:20:16.764ID:asUFSpb20
>>48
そうそう素数じゃないから分子にaを構成する素因数が複数登場しちゃうんだよね
素数の場合は括りだしてあげれば一発なんだけど
0050以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:33:30.889ID:OWSokl8O0
bに着目すればいいのか
帰納法で示す
xCbがxの倍数になるようなxは存在しないとする(仮定A)と
xCb+1がxの倍数になるようなxは存在しない
背理法で示す
仮に存在したとしてそのxをx=aとする(仮定B)
aC(b+1)=aCb *(a-b)/(b+1)だが仮定Bより
aC(b+1)=aNなので
aCb *(a-b)/(b+1)=aN
aCb=aM/(a-b)となるが
aとa-bは互いに素なのでaCbはaの倍数となる
これは仮定Aと矛盾する
0051以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:39:39.364ID:OWSokl8O0
これじゃダメだな
xとb+1が素とは言えないから
0052以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:41:44.361ID:a5m1pn1E0
そんなことより童貞何とかしたほうがいいぞ
0053以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:41:47.394ID:asUFSpb20
>>50
あんま理解できてないけどbを増やしていくならaが素数じゃないと無理じゃない？
0054以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:44:09.226ID:asUFSpb20
>>52
コミュ力=0,顔面偏差値=30のとき、n年以内に少なくとも1回セックスできる確率は？
0055以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:44:42.708ID:a5m1pn1E0
>>54
ただし向上心は無いものとする
0056以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:48:24.119ID:asUFSpb20
>>55
ただでさえ低い確率なのにマイナスの要素を付け足すな😠
0057以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:48:33.062ID:e21FjLHDM
>>54
∫[0,1]2x-1dx
0058以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:49:32.855ID:a5m1pn1E0
>>56
付け足しではなく 事実の補足でしかない
0059以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:51:17.614ID:asUFSpb20
>>57
無駄な計算させるな😠
0060以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:51:24.982ID:asUFSpb20
>>58
ばーーーーーーーーーーーーーか
0061以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:51:58.990ID:a5m1pn1E0
>>60
うっわ
賢wwwwwwww
0062以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:55:55.294ID:asUFSpb20
>>61
賢すぎて彼女ができない
0063以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 08:57:35.402ID:a5m1pn1E0
>>62
えふらんぶんけいでこみゅりょくもかのじょもないってしゅうしょくどうするの？
0064以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 09:04:35.386ID:asUFSpb20
>>63
はいNG
0065以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 09:12:00.864ID:0no7Ohei0
俺やべえ
互いに素がわかんない
どんなのだっけ？
0066以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/06/14(火) 09:15:33.686ID:sKi9TUsH0
まさにユークリッドの互除法ってこれじゃないっけ
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