【数学】5^a = (0.5)^b = 1000 のとき 1/a - 1/b を求めよ

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/06/08(水) 11:19:15.649 ID:BxGjPGwR0]

ノーヒント

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/06/08(水) 11:21:52.212 ID:fo9Q+o470]

0.4

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/06/08(水) 11:23:39.806 ID:lW1JXW5Na]

10の対数とってなんやんやする

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/06/08(水) 11:26:07.477 ID:BxGjPGwR0]

先にlogとるのも一つの解法になるね

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/06/08(水) 11:34:19.913 ID:BxGjPGwR0]

解法

5^a = 1000 → 5 = 1000^(1/a)
0.5^b = 1000 → 0.5 = 1000^(1/b)
1000^(1/a - 1/b) = 1000^(1/a) / 1000^(1/b) = 5/0.5 = 10
1000=10^3なので上式は
(10^3)^(1/a - 1/b) = 10^3(1/a - 1/b) = 10
両辺にlog10 (10を底とする対数）をとると
3(1/a - 1/b)log10(10) = log10(10)
log10(10)=1であるため
3(1/a - 1/b) = 1
1/a - 1/b = 1/3

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/06/08(水) 11:36:57.691 ID:BxGjPGwR0]

数学オリンピックはこういった問題をもっと難しくしたような問題が出るらしい