数学に詳しい人来てくれ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:10:42.734

m+n＝17を満たす時（m,nは実数）
2^m + 4^nが最小となるm,nを求めよ

この問題なんだが、相加相乗平均の等号成立条件より
2^m ＝ 4^nの時最少となるとして解くやりかたってなぜ間違いなの？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:11:35.194

m+n ＝17がそもそも間違えてるから考え直してみ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:12:23.675

鈴木貫太郎に聞け

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:13:22.575

mをnで表せばええじゃん

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:13:46.219

2^m + 4^n ＝ 2^m + 2^2n
よりm＝2nの時最小になる
よってm＝17/3 , n＝34/17
これは間違いなんだけど何で？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:16:04.135

n＝34/17？？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:16:32.357

>>5
そもそもm,nが実数じゃねーじゃん
問題を読めよ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:16:37.086

>>6
ごめん34/3の間違い

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:17:19.809

>>7
実数ですやん

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:17:49.329

>>8
なるほど、ちなみにこれはなんて問題なの？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:18:21.951

少なくとも相加相乗平均の統合成立条件から
2^m+4^nが最小になる条件は導けないぞ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:20:50.873

>>5
2行目がおかしい
「最小になる」んじゃなくて「等号が成立する」だけ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:26:34.274

相加平均は少なくとも相乗平均以上の数値になるってだけで、最小値を保証するものではないっていう事？

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:31:01.344

偏差値55くらいしかいないなこのスレ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:32:15.852

その求めたm,nは
「その値のときに相加平均（A）と相乗平均が一致する」と言ってるだけ
「他の値のときは相加平均（B）と相乗平均が不一致」になるだけで
（B）が（A）より小さくならない保証はない

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:33:54.436

F=2^x+4^yとします
F=2^x+4^y
F=2^x+4^(17-x)
dF/dx=ln2*2^x-ln4*4^(17-x)
dF/dx=0のとき
ln2*2^x-ln4*4(17-x)=0
2^x-2^(1+2(17-x))=0
2^x=2^(1+2(17-x))
x=1+2(17-x)
x=1+34-2x
x=35/3
y=16/3

dF/dx<0 (x<35/3)、dF/dx>0 (x>35/3)より最小値はx=35/3、y=16/3で取るんじゃないかな

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:34:43.670

右辺は定数じゃないといけない
これが参考になるよ
https://youtu.be/nrLyGB8I8IQ

**以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします** · 2022/04/28(木) 00:36:54.914

みんなありがとう
理解出来た
定数じゃないといけないんだな