数理論理学を主にネット上の資料で独学してるけど
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>>2
すごく適当に言うと、「ソクラテスは人間である」という主張は本当か嘘かどちらかに決めれる主張だが、こういう主張を命題と呼ぶ
「ソクラテスは人間である」という命題の「ソクラテス」をそれ以外の主語を入れれるように変数xにしたもの「xは人間である」を命題関数と呼び、P(x)のような記号で表現される
なお、命題関数は述語論理における述語に該当する >>4
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命題が本当であることを真、嘘であることを偽と呼び、真と偽を合わせて真理値や真偽値と呼ぶ
真はT、偽はFと書かれる
命題関数の変数に代入されると、代入されたものに応じて真理値が決まる
「xは人間である」という命題関数P(x)にソクラテスを代入してP(ソクラテス)としたとき、実際ソクラテスは人間なのでP(ソクラテス)=Tとなる >>5
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命題は論理記号(論理結合子)と組み合わせることもできる
否定¬を使って¬P(x)とすれば、「xは人間でない」となり
論理和∨を使って、P(ソクラテス)∨¬P(アリストテレス)とすれば、「ソクラテスは人間である、またはアリストテレスは人間でない」となる
P(ソクラテス)∨¬P(アリストテレス)の真理値を決めるには、まずP(ソクラテス)とP(アリストテレス)の真理値を決めることになる
どちらも真なので、P(ソクラテス)∨¬P(アリストテレス)=T∨¬Tとなる
ここで¬や∨も命題関数と同様に、変数を取る関数だと考える
否定¬xは「xでない」なので¬T=F、¬F=Tとなり
論理和P∨Qは「PまたはQである」なので、PかQどちらかが真であれば真となる
つまりT∨T=T、T∨F=T、F∨T=T、F∨F=Fとなる
なので、P(ソクラテス)∨¬P(アリストテレス)=T∨¬T=T∨F=T
となる
このように¬や∨を関数と考えたとき、それらを真理関数と呼ぶ
すごい適当な説明なのであまり鵜呑みにしないでくれ >>7
そもそも誰も見てなさそうで手短に説明しないとスレ落ちそうだったからな
どこかわからんところあるか? 途中から真理値の話しかしなくなったから、素人にはわかりづらいんだろうか
話変わるけど、述語論理の解釈というか真理値割り当てで、述語記号を命題関数として取り扱う方が主流なんだろうか?
Wikipediaのせいもあって、俺ずっと真理集合として扱ってたわ ちょっと前まではこういう論理学のスレ立てたら、割とレスついたのに、今は全然だな… ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています