基底が可算無限個あるベクトル空間から、一個だけ基底抜いたら

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/15(金) 12:40:41.403 ID:NpPpp7Du0]

別のベクトル空間になるの？

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/15(金) 12:41:36.191 ID:xqpQDRXXd]

なりますん

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/15(金) 12:41:52.557 ID:MXeU6kVF0]

そりゃそうだろ
部分空間になるよ

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/15(金) 12:45:10.914 ID:NpPpp7Du0]

なんか直感的じゃなくね？
実関数の集合で cos(nx), sin(nx)を基底に取るとき、cos(x)を外しても、他のコサインをいい感じに足し合わせればcos(x)に無限に近い関数作れそうじゃん

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/15(金) 13:35:06.502 ID:MXeU6kVF0]

>>4
有限個の線形結合で作れなきゃダメ