群の同型定理を同型写像の定義にできる？

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/10(日) 14:51:45.741 ID:V4JZfcL20]

同型定理を満たす写像を同型写像と言うみたいな

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/10(日) 14:52:51.938 ID:ecSRxTfga]

お前ならできるよ

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/10(日) 14:59:53.385 ID:ixaQMFOp0]

同型定理ってなんだっけ
全単射⇔可逆
って事？

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/10(日) 15:00:33.373 ID:V4JZfcL20]

>>3
群の準同型定理みたいなやつ

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/10(日) 15:01:29.817 ID:V4JZfcL20]

G/Ker f≈H
みたいな

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/10(日) 15:04:22.017 ID:GFYvWUoA0]

抽象数学の分野ってカタカナ言葉使わずに日本語の用語が用意されてる率がめちゃくちゃ高いのなんでだろ

[0007 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/10(日) 15:06:33.951 ID:+MaoFc6W0]

群に一般的に知られた同型定理なんて存在しないと思うが
可能かという意味なら必要十分条件であればそれを定義とすることは可能
意味があるかは知らん

[0008 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/10(日) 15:07:19.640 ID:ixaQMFOp0]

三角形図式のやつね
しかしfが同型ならG/Ker f≌Gだから図式が可換なのは当たり前だな…

[0009 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/10(日) 15:09:40.040 ID:+MaoFc6W0]

>>6
たぶん代数は研究対象として以上に現代数学の基礎として定着してるからだな
そうでもないところは代数であってもあんまり日本語化されてないと思うよ

[0010 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/10(日) 15:12:47.502 ID:GFYvWUoA0]

空間群って群論として扱っていいのかな
正直別物な感じする

[0011 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/04/10(日) 15:26:00.092 ID:+MaoFc6W0]

>>10
点群とか空間群とかは数多存在する群の一つであって群論とは呼び難い