虚数

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 08:51:15.564 ID:5PagmGUr0]

がなにかわかってないだろ？

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 08:51:48.256 ID:jsnjG8mg0]

むなしい…

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 08:51:56.348 ID:qhwa9O8od]

虚無僧

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 08:52:17.226 ID:Xq+QL+Px0]

虚数って存在しないんすよw
これってそんな難しい話かなw

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 08:52:20.965 ID:qaHHgrFJ0]

虚ろなかんじのやつだろ

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 08:52:27.640 ID:Fu1EFz2Zr]

愛

[0007 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 08:56:26.277 ID:5PagmGUr0]

東に2i進む＝北に2進む

[0008 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 08:56:49.268 ID:yr6FyYj30]

R[x]/(x^2+1)の元

[0009 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 08:58:05.257 ID:yr6FyYj30]

虚数単位は
R[x]/(x^2+1)における[x]

[0010 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 08:58:06.597 ID:2uS2BhKZ0]

トラの数ってかっこいい名前だ

[0011 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 08:59:22.181 ID:yr6FyYj30]

f(x)-g(x)∈(x^2+1)のとき、
[f]=[g]
だから
[x^2]=[-1]

[0012 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 08:59:42.230 ID:jsnjG8mg0]

2乗すると0になる0以外の数が今話題

[0013 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:00:00.134 ID:JU2BGrV60]

ℝ︎²︎上の積･を(a,b)･(c,d):=(ac-bd,ad+bc)、
和+を(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
と定めると組(ℝ︎²︎,+,･)は体となる

このℝ︎²︎の第1成分と第2成分の区切りをiで表しているに過ぎない

[0014 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:01:55.512 ID:yr6FyYj30]

>>13
>>8の定義なら、わざわざ演算を定義しなくても
R[x]に元からある演算で自然に定義出来るぞ

[0015 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:04:38.756 ID:JU2BGrV60]

確かにσ

[0016 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:08:12.325 ID:VlqZbhoc0]

>>14
R[x]ってなに？
実部？

[0017 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:09:03.919 ID:VlqZbhoc0]

実関数の集合か？

[0018 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:09:39.637 ID:VlqZbhoc0]

>>8
この定義がわからん

[0019 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:09:40.511 ID:JU2BGrV60]

実数係数多項式だな
ℝ︎[x]/(x^2+1)はその商空間

[0020 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:10:42.612 ID:yr6FyYj30]

>>16
R係数の多項式の集合だよ

例えば2x^3+πx+1∈R[x]

[0021 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:11:03.127 ID:VlqZbhoc0]

>>19
なるほど賢いな
距離とかもこれで自然に定まるの？

[0022 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:11:04.869 ID:yr6FyYj30]

>>17
多項式限定だね

[0023 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:12:10.743 ID:yr6FyYj30]

>>21
さすがに距離は改めて定めないとかも
そういう意味ではR^2に演算入れた方がいいのか

[0024 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:12:42.276 ID:yr6FyYj30]

|[ax+b]|^2 = a^2 + b^2

[0025 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:14:24.869 ID:yr6FyYj30]

複素平面として扱いたい場合はR^2に演算入れた方が自然だし
複素数の代数構造を自然に入れたい場合は商空間で見たほうがいいのか

[0026 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:14:54.049 ID:RPYLjH9o0]

思考実験みたいなもんでそ？
結果出すまでの仮定の数字的な
しらんけど

[0027 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:15:05.412 ID:VlqZbhoc0]

>>23
実係数多項式にどういう距離入れたら
商空間R[x]/x^2+1は複素数を距離まで再現できる？

[0028 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:16:34.141 ID:yr6FyYj30]

>>27
>>24としてノルムを定めれば
ノルムから距離が作れるよ
d(x,y)=|x-y|

[0029 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:19:30.600 ID:yr6FyYj30]

>>12
これもR[x]/(x^2)で定義できる

[0030 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:20:07.565 ID:VlqZbhoc0]

>>28
それかっこ悪くね？
元々のR[x]の距離が自然と複素数の距離になってなきゃ

[0031 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:21:19.427 ID:VlqZbhoc0]

距離空間の商空間って距離空間に成らないのか？
そもそも距離空間の商空間ってどうやって定義されてたっけ

[0032 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:21:36.557 ID:JU2BGrV60]

>>12
双対数か
コンピュータによる自動微分が楽になるのは知ってる

[0033 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:22:14.185 ID:yr6FyYj30]

>>30
いやしょうがないよ
距離空間の商空間は距離空間とは限らない

だから商空間に自然に定まる距離ってのは存在しないよ

[0034 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:23:51.488 ID:yr6FyYj30]

>>31
いや商空間自体の定義は位相構造はいらない
代数構造だけあればいい
群Gとその部分群Hに対して、
a-b∈H⇔a〜bと同値関係定めて
G/H:=G/〜
と定義される

[0035 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:24:08.354 ID:yr6FyYj30]

商空間というか剰余群だけど

[0036 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:25:02.809 ID:dRrwpgyt0]

ねえ虚無

[0037 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:25:22.959 ID:VlqZbhoc0]

>>12
これってグラスマン数ってやつじゃね？
まんまフェルミオンだし
俺は物理学科なので場の量子論の授業で出てきた
自動微分に使えるのは知らなかったが

[0038 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:25:44.141 ID:yr6FyYj30]

(x^2+1)はx^2+1って多項式の単項生成

[0039 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:27:15.668 ID:yr6FyYj30]

グラスマン数とか二重数とか双対数とかいうよね

でも>>12の言い方だと
Z/4Zにおける2とかでもいい

ただ単に整域じゃない環のこと

[0040 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:29:51.745 ID:VlqZbhoc0]

>>35
部分空間が定義されると商集合が定義されて、商集合には自然と位相とか群の演算を定義出来るみたいな感じだったな
なんか思い出してきたわ
じゃあR[x]にある位相入れたら、そこから定義される商位相空間R[x]/x^2+1が自然と複素数の位相と一致してればいいわけか
そういう位相考えてよ

[0041 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:33:38.081 ID:VlqZbhoc0]

>>39
グラスマン数と双対数ってマジで同じもんなの？
場の量子論のゲロムズ講義で出てきた代数が機械学習で応用されてるとか胸熱すぎるんだが

[0042 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:35:19.570 ID:VlqZbhoc0]

やっぱり数学おもしれぇな

[0043 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:43:54.529 ID:VlqZbhoc0]

なるほど
e^2=0とするとき
f(x) + f'(x) e
みたいにしとくと、関数同士の積と商の微分が勝手に計算出来るみたいな感じなのか

なんか場の量子論では
df(e)/de = ∫de f(e)
みたいに微分と積分が同じみたいなのが重要だった気がする…
なんかちょっと違うなぁ

[0044 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:44:36.119 ID:yr6FyYj30]

>>40
多分出来た
Σa_k x^k∈R[x]として
ノルムを(Σ (a_k)^2)^(1/2)として定めれば、
R[x]/(x^2+1)に定まる自然な商位相と>>24のノルムから定まる位相が一致する

[0045 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:46:33.077 ID:yr6FyYj30]

なぜなら
φ:R[x]→R[x]/(x^2+1)
φ(x)=[x]
の連続性はいえて、R^NをR^2へ射影したときのノルムとして見れるから射影の連続性からいえる

[0046 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:48:51.861 ID:gxdva3jqa]

>>3
チリーン

[0047 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:50:02.129 ID:4ybK8Dfda]

イマイチよく分かってないから3DCGとかでどう使って役立てられるのか教えて詳しい人
なんかクォタニオンと関係があるとかどうとか聞くんだけどよく分かってない

[0048 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:51:37.240 ID:VlqZbhoc0]

>>44, 45
証明はよくわからんけど、結果はすげーきれいだな
これって複素数だけとは言わず
R[x]/x^2+a (a ∈ 実数)から定まる任意の代数に適応できるのかなぁ

[0049 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 09:54:14.887 ID:VlqZbhoc0]

>>47
四元数はR[x]/x^4+1ではないな
四元数はなんなんだ
C[x]/x^2+1とかか

[0050 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 10:00:44.583 ID:VlqZbhoc0]

剰余環って言うのか
ここに書いてあったわ
四元数もここに書いてあるわ

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E7%92%B0#:~:text=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E4%B8%80%E5%88%86%E9%87%8E%E3%80%81%E7%92%B0,%E3%81%9D%E3%81%AE%E6%A7%8B%E6%88%90%E7%89%A9%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%80%82

[0051 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 10:01:06.519 ID:/ZnYGguV0]

四元数て非可換だから多項式から導出するのはなんか難しそう

[0052 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 10:03:14.601 ID:VlqZbhoc0]

>>51
たしかにきれいではない

[0053 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/02/28(月) 10:11:22.386 ID:0Kbb4pjy0]

虚数を数えて落ち着くんだ…！