球面上の直線って円になる？

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/01/31(月) 21:20:58.269 ID:OeK2AYVf0]

証明して

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/01/31(月) 21:21:12.803 ID:sYLOJEXE0]

ならないよ

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/01/31(月) 21:21:49.363 ID:IZjiZdSe0]

どの視点で円？

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/01/31(月) 21:24:25.842 ID:Jvt6HKvL0]

レヴィチビタ接続考えた時の二点を繋ぐ測地線が大円になってる

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/01/31(月) 21:24:36.353 ID:WrnT20RMH]

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/01/31(月) 21:24:46.926 ID:ThGTgPiZ0]

大円になる
証明は微分幾何の優しい本ならだいたい載ってるけど
シンメトリー使えば簡単に言えたような気がする

[0007 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/01/31(月) 21:26:32.401 ID:EZld94uL0]

ならない
何故ならこの世は立体だから

[0008 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2022/01/31(月) 21:35:06.456 ID:ThGTgPiZ0]

2点とってそれを結ぶ直線を考える
球との交わりが2点を通る大円を与える平面考えて
その平面についての対称変換すると大円がこの変換についての不動点
直線は直線に移るので直線の像もまた元の2点を結ぶ直線
対称変換は長さも保つので実際は直線の点を全部固定していることが分かり
よってその直線は大円に含まれる

ちゃんとやるにはいろいろ準備が必要だけどこんな感じか