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数学が得意な人この問題教えてくれ
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2022/01/27(木) 16:22:49.583ID:LoY8gM4b0
https://i.imgur.com/xTx9F94.png

この問題の(1)なんだけど、接点のx座標をtとして接線の方程式を立てて(a,1/a^2)の座標を代入するやん？

そうするとtの3次方程式になるんやけど
答えが
(t-a)^2(t+2a)=0になるねん
接点の座標って重解とらないといけないんじゃないの？
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2022/01/27(木) 16:23:24.205ID:Bts2jD1h0
そうだ
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2022/01/27(木) 16:23:38.683ID:LoY8gM4b0
なんで接点じゃなくて通る点が重解になるんや？
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2022/01/27(木) 16:24:15.921ID:LoY8gM4b0
ちなみに九州大学2010年の問題
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2022/01/27(木) 16:24:18.863
得意じゃねーが俺も勉強しようと思って来たけどちんぷんかんぷんだった
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2022/01/27(木) 16:25:16.846ID:LoY8gM4b0
なんか大事な知識が抜け落ちてる気がするんやけど、どこを見直せばいいのかわからない
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2022/01/27(木) 16:26:41.482ID:LoY8gM4b0
数学できる人おらんか
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2022/01/27(木) 16:26:51.546ID:Qbf+aYMj0
真面目にやってないけど(1)は明らかに一点でしか交わらん気がするしやれば出来そうな気がするが
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2022/01/27(木) 16:28:30.316ID:LoY8gM4b0
>>8
それはそう
接点ともう一点でしか交わらないから3次方程式の接点の方が重解になるはずなんだけど、
答えは交わる方の点が重解になってるんだよな
何がわかってないんだろ
0010以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:28:40.604ID:LoY8gM4b0
答えも貼っておくか
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2022/01/27(木) 16:32:22.770ID:LoY8gM4b0
問題番号がずれてるのは改題された問題集の解答を貼ってるからです
0013以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:34:26.509ID:LoY8gM4b0
うーん、わからんな
そもそもなんで接点の座標って重解になるんだったっけ
0014以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:34:45.160ID:Qbf+aYMj0
C2との接点って書いてあるけど交点の間違い？
0015以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:36:43.214ID:LoY8gM4b0
>>14
C2との接点がQ1で、C1上の点がP1(a,1/a)

考えてくれてありがとう
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2022/01/27(木) 16:39:23.968ID:LoY8gM4b0
あげ
0017以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:42:43.607ID:Qbf+aYMj0
>>15
あぁ逆なのか
ていうか接点なら重解とかってマイナス字数の方程式でもそうなんだっけ？
0018以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:42:48.691ID:LoY8gM4b0
やっぱり合ってるよな
接点の座標は重解をもつ
0019以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:44:29.548ID:LoY8gM4b0
>>17
非負整数じゃないともしかして成り立たないの？
0020以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:44:48.032ID:LoY8gM4b0
次数の話
0021以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:46:45.788ID:Qbf+aYMj0
分からん
けどそもそも(t-a)^2(t+2a)=0と元元の1/x2って別の関数だし前者の重解かどうかと後者の接点かどうかって関係あるの？
前者の接点かどうかはそりゃ関係あるだろうけど
0022以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:48:41.866ID:aUoN/IuSa
-2a,1/4a^2
になった
どこの問題？
0023以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:49:40.249ID:aUoN/IuSa
え、九州大！？おれすご！
0024以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:50:48.649ID:LoY8gM4b0
>>21
そうなんだよね
そこが俺もわからないんだわ
0025以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:52:20.379ID:LoY8gM4b0
>>22
図を描けば明らかなんだけど
なんで(t-a)^2(t+2a)=0から-2aの方が接点だと言い切れるの？
0026以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:56:03.242ID:LoY8gM4b0
>>21
あ、ごめん関係はあるでしょ
1/x^2を微分して(a,1/a)を通る接線の方程式を作る
↓
定数aを含むtに関する3次方程式になる
↓
(t-a)^2(t+2a)=0と因数分解ができる
0027以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:56:04.986ID:aUoN/IuSa
>>25
やり方が違うからなんとも言えないな
俺はQの座標を(b,1/b^2)とした
求める直線は
bを通る接線の式かつ、点aを通る線の式
だから2式を比較してbを求めた
0029以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:58:24.587ID:GTm8Oq2J0
>>23
微笑ましくてワロタ
0030以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:58:24.960ID:Qbf+aYMj0
>>25
それはP1とQ1はそれぞれ第一証言と第二証言だから符号が変わる方に必ずなるはず
0031以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 16:59:23.489ID:aUoN/IuSa
>>29
高卒のアラサーだから上がっちゃうよ🥰
今は電気の勉強で数学使ってるけど
0033以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 17:02:08.779ID:LoY8gM4b0
皆さんありがとう
自分が質問したいのは
多項式関数のグラフで直線と接する=接点のx座標が重解となって出てくるはずなのにこの問題ではそうなっていないことなんだ

なぜ？
0035以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 17:05:11.468ID:+WhlCS/I0
解決しそう？解いてみよ
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2022/01/27(木) 17:05:12.994ID:LoY8gM4b0
>>34
それは揚げ足取りやん
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2022/01/27(木) 17:06:38.268ID:LoY8gM4b0
>>35
自分が気になってるのは>>33の内容です
少しでも助言をくれるとありがたい
間違いも指摘してほしい
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2022/01/27(木) 17:06:41.039ID:aUoN/IuSa
あーそういうことね
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2022/01/27(木) 17:11:27.028ID:LoY8gM4b0
>>39
じゃあ単項式ではそれは成り立たないってことなのかな
例えばy=x^3とか
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2022/01/27(木) 17:13:07.113ID:LoY8gM4b0
でもそれは関係ないよね
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2022/01/27(木) 17:14:44.902ID:TBtyeAAg0
>>40
次数が-の項あったらだめらしいよ俺も今知ったが
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2022/01/27(木) 17:16:42.661ID:LoY8gM4b0
なんか色々ごっちゃになってたかも
分かった気がする
0046以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 17:17:05.654ID:+WhlCS/I0
ん、接点が重解で出てくるのは
1/x^2=接線
を解いた時じゃないのか
だからちゃんとx=tが重解になってるくない？(a=x)
0047以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 17:17:52.535ID:LoY8gM4b0
>>46
そうそれです
ありがとうございます
なぜそうなるのかを考えながら勉強したいと思います
0048以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 17:18:01.582ID:LoY8gM4b0
>>45
ありがとうございます
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2022/01/27(木) 17:20:48.547ID:LoY8gM4b0
>>49
ありがとうございます
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2022/01/27(木) 17:22:52.431ID:Qbf+aYMj0
グラフgと直線lが接するってのは
g-l=0かつ
(g-l)'=0
となる点だから近傍でテイラー展開みたいなのして多項式っぽくしたら重解になるってことだよね

ただ>>1は計算する過程でx^2とかかけてる気がするからそのかけたあとの方程式と元元のg-lとの銃改正が絡まってよくわからんことになってるんじゃねえかなって思った
0052以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 17:24:04.814ID:aUoN/IuSa
不思議だね
ふと思ったのがt=aのときって単にP点を通る接線でしょ?

P点を通る直線を回転させたとき、t=aになる回数は2回あって、t=-2aになる回数は1回だね
ここが関係ある気がする
0053以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 17:27:00.241ID:+WhlCS/I0
関係ないけどこれとほとんど同じ(文系だから3次関数とその接線で設定した)問題が自分の志望校で出ないかなぁって予想してたからびっくりした
接点以外のもうひとつの点から接線引いて〜ってので一般項求めて三角形の面積求めるところまでおなじで笑った
0054以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 17:27:35.606ID:aUoN/IuSa
回転、じゃないな
tを-無限から+無限まで動かした時、が正しいか
0055以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 17:29:37.584ID:aUoN/IuSa
t=a+0,a-0,-2a
で接戦になるわ、こういうことじゃね？
0056以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 17:30:51.017ID:aUoN/IuSa
式まんまじゃん！
このtの動きが想像できるかどうかで見え方が変わるもんだな
0057以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 17:30:54.113ID:Qbf+aYMj0
だから>>1が作った
(t-a)^2(t+2a)=0は
g-l=0となる点を割り出すのには役に立つけど
接点を割り出すには分母払う前のg-lを微分してその解を求める方が適切
なはず
0058以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 17:38:05.778ID:aUoN/IuSa
完全に理解した
接線なら必ずその点で重解になるわけじゃないんだな

>>1の式は　点Pを通り、かつ接戦となるtの条件式

重解にしたいなら
1/x^2=[求めた接線の式]にすればいいんじゃないか？
これならどの点で交わるか、の条件式だから接点のところで重解になる
0059以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/01/27(木) 17:47:02.140ID:LoY8gM4b0
>>57
>>58
お二人ともありがとうございます
まさにその通りです
とても勉強になりました　感謝します
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