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面白い数学の問題出して！！！！
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0001以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 12:55:13.511ID:scC2LwAq0NIKU
面白くなくてもいいよ！！
0002以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 12:55:59.792ID:scC2LwAq0NIKU
ぅおもしろい！！
0003以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 12:56:28.431ID:IqEbtgDaMNIKU
バカ高卒ってこういうの好きだよな
0004以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 12:56:28.321ID:FNoeyyoNrNIKU
先日ふと、マンコの数が気になったので数えてみることにした。
１マンコ２マンコ３マンコと私は順調にマンコを数えていった。
そしてそれがある数に達したとき突然異変は起こった。
それは、９９９７マンコ…９９９８マンコ…９９９９マンコ…と数えた後である。
９９９９マンコのあと、次の数を数えようとしたところ、なんと１マンコに戻ってしまったではないか！

不思議に思い、また最初から数えなおしたのだがまたしても９９９９マンコの次で最初に戻ってしまった。
その後数回繰り返し実験してみたが、結果は同様であった。
試しにチンポを１から数えてみたところ、そのような現象は起こらなかった。

この発見を次の学会で発表するつもりである。
0005以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 12:57:01.573ID:scC2LwAq0NIKU
>>3
おれ超高学歴！
0006以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 12:57:03.131ID:J+/CKHAEdNIKU
>>3
多分数学科じゃないかなこの人
0007以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 12:57:16.372ID:scC2LwAq0NIKU
>>4
なんの話！？？
0008以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 12:57:33.028ID:UDvVItqzpNIKU
男は隣の町まで車で、行きは時速40㎞で、帰りは時速60㎞で移動しました。

この時車の平均の時速は何㎞/h？
0009以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 12:58:01.083ID:2mEFYexk0NIKU
1/10000で当たるガチャを10000回回したときに1つでも当たる確率は？
0010以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 12:58:57.410ID:scC2LwAq0NIKU
>>8
調和平均
2/(1/40+1/60)=48
0011以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:00:07.258ID:xdGkcnvYdNIKU
任意のa>0についてf(n*a)がn→∞で0に収束するなら
f(x)もx→∞で0に収束することを示せ
0012以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:00:13.065ID:scC2LwAq0NIKU
>>9
1つも当たらない確率は
(1-1/10000)^(10000)
より求める確率は
1-(1-1/10000)^(10000)
で約1-1/e
0013以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:00:34.825ID:2mEFYexk0NIKU
>>12
%で教えて
0014以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:00:57.652ID:scC2LwAq0NIKU
>>11
？
x=1とすればf(n)→0だから自明でしょ
nになにか条件抜けてない？
0015以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:01:28.543ID:3FZ/5m3/0NIKU
数学じゃなくて物理だけど、
重力で垂らしたおもり付きバネのバネの伸びをδとすると、そのバネの固有周期は
T＝2.01√δ
になることを示せ

https://i.imgur.com/5cV1iFP.png
0016以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:01:43.962ID:scC2LwAq0NIKU
>>13
約(100-100/e)%=63.212...%
0017以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:01:58.196ID:2mEFYexk0NIKU
>>16
ありがとう
0018以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:02:04.851ID:xdGkcnvYdNIKU
>>14
逆になってない？
0019以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:02:22.598ID:scC2LwAq0NIKU
>>11
間違えたa=1
0020以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:02:41.594ID:scC2LwAq0NIKU
>>15
ぐああすまん物理はあれだけど見てみる！
0021以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:03:24.930ID:scC2LwAq0NIKU
>>18
逆？？
いやいや任意のa＞0でf(n*a)→0なんでしょ？
じゃあa=1とすればf(n)→0じゃん
0022以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:04:11.238ID:xdGkcnvYdNIKU
>>21
nは自然数ね
0023以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:04:25.454ID:scC2LwAq0NIKU
おそらくだけどnが自然数ってこと？
なら条件として書かないとじゃないかな？
0024以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:04:39.416ID:xdGkcnvYdNIKU
で、xは実数
0025以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:04:42.281ID:scC2LwAq0NIKU
>>22
ああ理解
でも多分それだと反例あるよ
0026以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:05:17.566ID:OY0w40sO0NIKU
992÷1375＝？
0027以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:05:39.474ID:xdGkcnvYdNIKU
>>23
使ってる文字でわかるかと思った
>>25
出してみてくれ
0028以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:06:51.736ID:scC2LwAq0NIKU
>>24
反例: αを超越数とする(eとかπとか)

f(x) = 1 ( ある自然数mが存在して、x=α^mとなるとき)
そのほか 0
と定めれば、
任意のx＞0に対して、f(n*x)は0に収束するが
lim(x→∞)f(x)はゼロではない
0029以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:07:04.203ID:xdGkcnvYdNIKU
すまん連続が抜けてたわ…
確かにこれだと簡単に反例作れるね
0030以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:07:20.492ID:xdGkcnvYdNIKU
>>28
スマヌ
0031以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:07:34.651ID:scC2LwAq0NIKU
>>26
オナニーしこしこ！
0033以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:08:01.779ID:scC2LwAq0NIKU
>>27
文字がnだからといって自然数になるというルールはないからね
0034以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:08:23.179ID:scC2LwAq0NIKU
>>29
あーなるほどfが連続なのか
それは難しそうだな...
0035以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:08:41.266ID:5g512Ubc0NIKU
>>32
D_6不変量定期
0036以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:08:49.056ID:3FZ/5m3/0NIKU
>>20
ちなみに画像で貼ったδの設定は橋とか建物とか実際の構造物に適用するものだから色々と補正かかってるけど
2.01の部分は俺が書き込んだ前提条件で導出できる
0037以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:09:14.441ID:O0K8zGD00NIKU
66!を67で割った余り
0038以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:09:14.701ID:xdGkcnvYdNIKU
>>33
まあそれ言うとfは実関数でだとか色々書く必要出てスマホからだと辛みある
0039以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:10:27.419ID:scC2LwAq0NIKU
>>32
ああこれめちゃくちゃ有名だよね
まず両端に白頂点をおき、実質操作２だけにする

その後に、各ブロックの要素数の交代和 mod3が可能グラフの不変量になる

このことからmod3で0 or 1が可能グラフの必要十分であることがわかる
0040以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:11:09.384ID:+ZaTAARv0NIKU
>>39
ホンモノだな
0041以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:11:10.428ID:scC2LwAq0NIKU
>>37
67は素数だからウィルソンの定理より1
0042以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:11:57.227ID:XxD0qaL80NIKU
収束列はCauchy列であることを示せ
0043以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:12:02.545ID:scC2LwAq0NIKU
>>38
解けた
ベールのカテゴリー定理使うな
今から書く
0044以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:12:48.132ID:xdGkcnvYdNIKU
>>43
スゲー
すらっと出るのか
0045以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:13:15.516ID:O0K8zGD00NIKU
>>41
66な
0047以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:13:42.920ID:xdGkcnvYdNIKU
これ課題に出されて奴はむっちゃ悩んでたわ
0048以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:15:09.038ID:LuPjhwwzrNIKU
114+514+191-9=？？？
0049以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:15:18.709ID:CwDkWZxzdNIKU
3次関数 f(x)=-x^3+3a+bの異なる３つの解を持つ条件を求めよ
0050以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:15:19.521ID:CwDkWZxzdNIKU
3次関数 f(x)=-x^3+3a+bの異なる３つの解を持つ条件を求めよ
0051以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:16:04.205ID:mHE+Xle1dNIKU
少なくとも一辺が整数の直方体を隙間なく組み上げて直方体を作ったとき、その直方体も少なくとも一辺が整数であることを示せ
0052以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:17:56.659ID:5g512Ubc0NIKU
BCT必要なんだこれ
へえ
0053以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:18:51.608ID:scC2LwAq0NIKU
ε>0をfix
A_n := {x＞0 | ∀m≧n |f(mx)|≦ε }
とおくと、閉区間の連続逆像の交叉より閉集合
{0}∪ ∪A_n=[0,∞)より、カテゴリー定理から
内点を持つA_nが存在
(y-r,y+r)⊂A_nとする
ここで、自然数N≧nを、y/N ＜ rなるものとする
x＞N*yとすれば、ある自然数M、rより小さいAを用いてx=M*y+Aとかける
|f(x)|=|f(M*y+A)|=|f(M(y+A/M))|＜ε
より示された
0055以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:20:59.014ID:scC2LwAq0NIKU
>>42
a_nを収束列とする
したがってあるaがあり、任意のε>0にたいしてある自然数Nがあり、n>Nならば
d(a_n,a)<ε/2となる
ここで、n,m>Nとすると
d(a_n,a_m)≦ d(a_n,a)+ d(a_m,a)<ε
よりコーシー列でもある
0056以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:21:01.929ID:m0Esr8pxdNIKU
凸な立体の表面積はその影の面積の平均の４倍になる？
0057以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:21:41.479ID:jnKx/PLy0NIKU
周囲が１００里の池があります。池の周りを馬と、牛が同じ所から同じ向きに進みます。1日に馬は30里、牛は5里進みます。今日一緒に、出発すると、次にあう、何日目？
0058以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:21:59.988ID:scC2LwAq0NIKU
>>45
ああさーせん

>>46
これも有名
実3次元ベクトル空間には積が連続となる斜体は定義されない
特異点の理論によりわかる
0059以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:22:24.866ID:scC2LwAq0NIKU
>>47
うん
これは難しかったわ
0061以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:23:06.543ID:scC2LwAq0NIKU
>>48
810
0062以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:24:20.591ID:scC2LwAq0NIKU
>>49
=0と書かないのなら普通は「根」って言うよ

シルベスター行列により判別式を作ればよい
0063以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:25:33.180ID:+ZaTAARv0NIKU
高校の偏差値だせや
0064以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:25:45.848ID:+MSobYKEdNIKU
異なる自然数を一辺の長さに持つ立方体を有限個組み合わせて立方体を作れないことを示せ
0065以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:26:37.110ID:XxD0qaL80NIKU
X:ハウスドルフ空間
A,B⊂X:コンパクト
A∩Bもコンパクトであることを示せ
0066以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:27:34.751ID:scC2LwAq0NIKU
>>51
C = ∪C_n と直和分解出来たとする

χ_Cのフーリエ変換に(1,1,1)を代入したもの
(∫_C e^(-2πi(x+y+z)) dxdydz)を考えると、

∫_a^b e^(-2πix) dx = 0
⇔ a-bが整数

となることに注意すれば主張は従う
0067以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:28:40.316ID:scC2LwAq0NIKU
>>56
これは大嘘

細い立体を考えればよい
0069以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:30:38.708ID:scC2LwAq0NIKU
>>57
4
0070以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:30:49.946ID:r2zYWpZKpNIKU
YouTuberの「数学者」ってどう思う？
0071以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:31:14.522ID:scC2LwAq0NIKU
>>60
(80+50)/2=65
0072以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:31:48.540ID:2mEFYexk0NIKU
数学的に最も効率の良い進数表現は何進数？
ただし(整数)進数とし、機器の物理的制約などは無視する
0073以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:33:18.546ID:scC2LwAq0NIKU
>>64
ルジンの問題の3次元バージョンだね
底面は完全正方分割されていて、その最小のものを考えれば、上には同じサイズの立方体を積まないといけなくて不可能
0075以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:33:34.882ID:CfUd27NjdNIKU
>>49
この点は出ねえよぉ！
0076以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:34:48.822ID:5g512Ubc0NIKU
たまに出してるけど

任意の無理数αに対して(α*n^2)がR/Zで稠密なことを示せ
0077以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:35:01.822ID:scC2LwAq0NIKU
>>65
A∩B⊂∪ U_i :任意開被覆をとる
A ⊂∪ U_i, B ⊂∪ U_iでA,Bコンパクトから
部分有限開被覆を取れる
それらの和も有限開被覆
0078以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:35:55.791ID:scC2LwAq0NIKU
>>68
定義を使わないと問題として成立しない

じゃあ定義を与えなさい
0081以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:36:42.253ID:scC2LwAq0NIKU
>>70
謎の数学者って人？
あの人はガチでしょ

コメント欄で突っかかってるのがほんとに数学わかってない子供ばっかなのが可哀想
0082以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:38:02.733ID:scC2LwAq0NIKU
>>72
ごめん「効率」の定義はなんでしょう

分野によってそりゃ重要視するパラメータは違うでしょう
0083以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:38:10.255ID:fQk50aum0NIKU
なんで円周率が3.14ホニャララか説明しろ
0085以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:38:51.160ID:scC2LwAq0NIKU
>>76
(α*n^2)は小数部ってこと？
0086以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:39:14.144ID:scC2LwAq0NIKU
>>79
わお
0087以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:39:36.126ID:scC2LwAq0NIKU
>>80
謝らなくていいんだ
とにかく定義をください
0088以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:40:01.297ID:scC2LwAq0NIKU
>>83
こんな評価はどうかな
0＜∫_0^1 x^4(1-x)^4/(1+x^2)dx=22/7 - π＜∫_0^1 x^4(1-x)^4dx = 1/630
より、

3.1412... = 22/7 - 1/630 ＜π＜ 22/7 = 3.1428...
0090以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:40:48.491ID:scC2LwAq0NIKU
>>84
いや間違いもクソもなくてそもそも「効率」というものが定義されてないから問題として成立してないよ

あと∞進法の定義はなにさ
0093以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:41:41.071ID:scC2LwAq0NIKU
>>92
5^(1/2+1/4+...)=5
0095以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:42:30.575ID:scC2LwAq0NIKU
>>89
10000をパッと表せる？
無限種類の文字を使うの？
0097以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:46:33.988ID:scC2LwAq0NIKU
>>94
(m,n)=(3,9)
0099以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:47:29.326ID:scC2LwAq0NIKU
>>96
いやパッと表せないでしょ10000を
巨大数が出てきたときにいちいち記号を定義しないといけないの？
0100以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:48:19.237ID:scC2LwAq0NIKU
>>98
リーマン予想ワクワクするね
0104以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:49:57.058ID:scC2LwAq0NIKU
>>101
あああこれ面白いよね！！
3blue1brownだっけ？
だかのYoutubeでやってたね
0105以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:50:47.531ID:scC2LwAq0NIKU
>>103
「頑張って覚えてもらう」
この時点で非効率じゃん

まあとにかく「効率」の定義がない以上問題になってないよ
0108以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:52:51.910ID:5g512Ubc0NIKU
>>85
R/Zの代表元の列のつもり
小数部分で良いよ
0109以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:54:36.128ID:scC2LwAq0NIKU
>>106
なかなか厳しいな
力積の条件から入って、あの円に稠密に渡ることを簡潔に説明するのは
0110以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:54:42.319ID:7tZ2dH5ddNIKU
何の数列か当ててくれ
0, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 2, 4, 4, 3, 3, 4, 2, 4, -12, 3, 3, 3, -11, 5, …
0111以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:54:54.146ID:scC2LwAq0NIKU
>>108
あーなるほど同値類か
0112以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:55:03.629ID:scC2LwAq0NIKU
やります
0113以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:56:22.404ID:5g512Ubc0NIKU
>>111
同値類は特に記号とかなしで()は数列ってつもりでつけてた
そこはどうでもいいけど
0114以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 13:57:48.029ID:2mEFYexk0NIKU
>>82
設問が悪かった ごめん
0117以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:02:19.501ID:scC2LwAq0NIKU
>>113
鳩ノ巣原理使いたいけど
二乗数の差が二乗数になるためにピタゴラス数で埋めないとなのか...

鳩ノ巣は使います？
0119以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:03:21.629ID:scC2LwAq0NIKU
>>114
いやいやいいんだ
問題ありがとう

>>116
いやだからそもそも問題として成立してないんだってば
0120以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:03:48.302ID:scC2LwAq0NIKU
>>118
ああごめんなさい
お願いします
0121以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:05:03.279ID:scC2LwAq0NIKU
>>110
>>115
ラグランジュ補間で任意の整数が答えになりえる
じゃダメだよねｗ
0122以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:05:04.352ID:5g512Ubc0NIKU
>>117
よく知られてるクロネッカーの稠密定理は使う
同じアイデアでは無理
0123以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:06:01.296ID:scC2LwAq0NIKU
>>122
ありがとう
0124以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:06:14.420ID:2mEFYexk0NIKU
N進記数法で、一桁を表現・記憶するコストがNに比例すると仮定すると、最もコストが低いのは何進数か
Nは整数
0125以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:07:32.721ID:J9ez4Lbm0NIKU
位相空間の閉集合族が局所有限ならば、その和集合は閉集合であることを示せ

位相空間Xの集合族F_i(i∈I)が局所有限とは、任意のx∈Xに対し、xの開近傍UであってU∩F_iが有限個を除いて空集合になるものが存在することとする
0126以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:08:27.901ID:scC2LwAq0NIKU
>>124
負の比例でなければNが小さければ小さいほどコスト低くなるから整数の範囲で最小解は存在しない
0128以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:09:23.952ID:2mEFYexk0NIKU
>>127
そうはならんやろ
0129以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:09:40.692ID:scC2LwAq0NIKU
>>127
いや-∞に発散するから最小解は存在しない

y=xの最小値は？って言ってるのと同じ
0130以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:12:24.472ID:5g512Ubc0NIKU
>>124
d進数だとコストがlog N * (d/log d)だからd = 3が最小だな
0131以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:13:05.931ID:2mEFYexk0NIKU
>>130
正解！
0132以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:13:41.132ID:6ZU9W0hC0NIKU
ソファ問題とかどう？
0133以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:15:24.288ID:WJEeTapcdNIKU
自然数の集合から[0,1]への関数fで、
f(N)=1
A∩B＝Oならばf(A∪B)＝f(A)＋f(B)
f (A)＝f({a+1|a∈A})
なものは存在する？
0134以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:15:29.547ID:scC2LwAq0NIKU
>>125
∪F_i^c=Uとする
任意のx∈Uに対して、局所有限性から
あるxの開近傍Vがあり、V∩F_iなるiが有限個
その添字族をJとして、
x∈∩_J F_j^c ∩ V⊂U
より、Uは開集合で主張を示した
0135以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:16:07.741ID:3FZ/5m3/0NIKU
>>20の解説　俺の解釈なんで変なとこがあったらすまん

バネ定数k おもりの質量m、重力加速度gとすると、重力下でδの延び
mg=kδ

単振動時の変位をｘとすると、F=maから
-kx=mx''

xの微分方程式の解は
x=Csin(√(k/m)*t+D)

固有周期T=2π/√(k/m)
これに重力下の延びの式を代入して
T=2π/(√(g/δ))
=(2π/√g)*√δ

(2π/√g)=2.006066・・・≒2.01
よって
T=2,01√δ
0136以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:18:03.963ID:J9ez4Lbm0NIKU
>>134
正解
0137以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:18:22.876ID:scC2LwAq0NIKU
>>130
>>131
失礼しました
桁数は任意ででそのコストの最小化ってことか
0138以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:18:38.732ID:2mEFYexk0NIKU
>>137
わかりにくくてすまん
0139以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:19:06.312ID:scC2LwAq0NIKU
>>132
クソ面白いよね
ジャーバー型とか12種類の複雑な曲線を組み合わせてるんだっけ？

マジキチだわ
0140以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:19:21.362ID:5g512Ubc0NIKU
>>133
マルコフ=角谷の不動点定理！！！！
0141以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:24:28.267ID:J9ez4Lbm0NIKU
fとgは連続関数とする
min(f,g)は連続であることを示せ
0142以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:28:04.600ID:5g512Ubc0NIKU
>>133
X=l^∞(N)
C={μ:X→R | ∀f≧0, μ(f)≧0, μ(1)=1}⊂X*
はBanach-Alaogluの定理よりweak*-compact
s_n(f)(k)=n+k
σ_n : C→Cをσ_n(μ)(f)=μ(s_n(f))
とすると(σ_n)は連続で可換なaffine写像の族
Markov-Kakutaniより不動点μ_0が存在


f(A)=μ_0(χ_A) (χは定義関数)
とすれば条件を満たす
0143以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:32:06.631ID:J9ez4Lbm0NIKU
>>141は実数値連続関数ね
0144以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:35:27.270ID:scC2LwAq0NIKU
>>141
min{f,g}=(1/2)(f+g+|f-g|)
であり、連続性は和、差、絶対値、スカラー倍で閉じているためおk
0145以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:36:32.670ID:scC2LwAq0NIKU
>>142
おおおおすごい
マルコフ角谷ってこうやって使うのか

平行移動不変な確率測度(モドキ)の作り方か
0146以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:36:37.180ID:J9ez4Lbm0NIKU
>>144
そういう証明もあるのか
正解
0147あああ
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2021/12/29(水) 14:37:29.733ID:rlIJX1Ik0NIKU
言っていいんですか？
0148以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:37:31.505ID:scC2LwAq0NIKU
平行移動不変を不動点と思うのか
0150以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:39:53.748ID:J9ez4Lbm0NIKU
MとNは滑らかな多様体、f:M→Nは滑らかな沈め込みとする
Nが連結でMが(空でない)閉多様体ならばfは全射であることを示せ
さらにMとNの次元が等しいならばfは被覆写像であることを示せ
0151あああ
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2021/12/29(水) 14:39:53.908ID:rlIJX1Ik0NIKU
算数になってしまうけど...
6÷2(2+1)
0152以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:41:01.694ID:scC2LwAq0NIKU
>>149
f+g-min(f,g)でおk
0154以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:41:24.943ID:J9ez4Lbm0NIKU
>>149
-min(-f,-g)でいいのでは？
0157以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:50:07.912ID:kRj4dY4cdNIKU
問題じゃないけど、+と*とexpとlogだけで作った恒等式って、
指数法則とか分配法則とか既知の法則から導ける物しかないって証明されてるの？
それとも未知の法則がある可能性も残されてる？
0159以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 14:58:14.765ID:ofduN0EXaNIKU
>>157
完全直方体とか見つかって無くね？
0162以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 15:00:35.381ID:J9ez4Lbm0NIKU
和と積だけ使った式は全て多項式に帰着できるから、恒等式が成り立つことは多項式の一致の定理に帰着されるよね
そっちは詳しくないけど、expとlogくらいなら微分体とか使って同じように議論できそう
0163以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
垢版 |
2021/12/29(水) 15:09:53.716ID:fQk50aum0NIKU
>>88
ごめんよくわからなかったので△で
0165以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2021/12/29(水) 15:17:40.754ID:bxjFW8Os0NIKU
>>164
正三角形が1つの頂点に集まる場合
6つ集まると60度×6で平面になっちゃうので5つ以下じゃないと立体にならない
これで（たかだか）3種類

同様に考えると、正方形で1種類、正五角形で1種類しかできない
正6角形以上は１つもできない
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