数学やってる人と話すと形式的すぎてモヤモヤするときがある

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/16(木) 21:45:26.053 ID:VPT7Apud0]

例えば、環を集合論を使わずに定義できるかと聞くと、環は集合論を使って定義されてるから無理と返ってくるときが多い

そうじゃなくて俺は、集合論を使った記述によって定義される環の概念に相当するものを、集合論以外の理論を使って定義できないかと話してるつもりなんだが、それが伝わってないように感じる

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/16(木) 21:46:19.777 ID:sWTmiMzH0]

定義なんて言葉を使うから悪い

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/16(木) 21:50:13.164 ID:VPT7Apud0]

>>2
定義そのものは形式的だが、定義されるものが形式的であるとは限らないだろ
むしろ非形式的なものを形式化するのが定義のように思う

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/16(木) 21:50:44.518 ID:sWTmiMzH0]

俺のコンマラッキーすぎるな

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/16(木) 21:51:23.805 ID:F7neOGXtd]

それほんま数学者か？
圏論でだって定義できるだろう

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/16(木) 21:53:04.199 ID:pSDl/TR9M]

ZFCじゃない数学をしろってこと？

[0007 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/16(木) 21:53:39.287 ID:bJQIwIAZ0]

相当するって言葉の意味が曖昧だね
例えば代数的に同一視できる構造は同型写像という定義済の概念で表せるように相当するって何をもってそう言っているのか明確にしてくれないと数学人としては回答に困る

[0008 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/16(木) 21:54:19.211 ID:F7neOGXtd]

>>6
ZFCじゃなくても集合論は集合論だろう

[0009 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/16(木) 21:56:28.521 ID:VPT7Apud0]

>>4
本当だなｗ

>>5
いや主に5chでの話だから、プロの数学者ってわけではない

>>6
そういうことかな

[0010 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/16(木) 21:58:33.559 ID:pSDl/TR9M]

>>8
一般的な環の定義ってZFCだろ？
それ以外で定義しろって言うならZFCにおける概念とどうやって対応させるか説明する必要があるでしょ

[0011 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/16(木) 22:08:16.914 ID:EC0qh9pFd]

>>10
えーと、公理系というのは真偽を判断するために必要な物であって、
定義には必要ないんですが…

[0012 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/16(木) 22:14:43.381 ID:VPT7Apud0]

>>7
それはもっともな意見だな
実際、準同型や同型の意味で「相当する」という言葉を使ったと思う
ここら辺は不勉強だから怪しいところがあるけども…