自然数全体の集合Nのべき集合P(N)に属す元で、無限集合になってるものはいくつあるのか？

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/12(日) 22:54:17.508 ID:euc5vffG0]

N∈P(N)なので少なくとも一つは無限集合の元がある

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/12(日) 22:55:37.342 ID:jBcOVvW10]

たくさん

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/12(日) 23:03:43.385 ID:ja86/FOx0]

非可算濃度を持つ集合に何個可算無限集合が含まれてるか？ってことか？

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/12(日) 23:12:36.286 ID:euc5vffG0]

>>3
そういうこと

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/12(日) 23:16:59.120 ID:ja86/FOx0]

>>4
自然数の集合より実数の集合の方が真に大きいし
自然数から実数への単射は存在しないから無限個含まれてるのでは
それが可算なのか非可算なのかはちょっと手に負えないが

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/12(日) 23:19:13.354 ID:i1CTYm2Ta]

補集合を与える写像によって有限集合から無限集合への単車が構築できるから、濃度が非加算無限であることは簡単に分かる

[0007 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/12(日) 23:19:52.909 ID:ja86/FOx0]

>>6
おおー

[0008 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/12(日) 23:22:04.919 ID:ja86/FOx0]

言われてみれば0から1までの実数すら非可算無限だもんな
可算無限集合なんて意味通り数えきれない程あるか

[0009 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/12/12(日) 23:37:47.947 ID:euc5vffG0]

>>6
なるほど、そう考えればいいのか

選択公理やツォルンの補題辺り勉強してて、考えてる集合が有限か無限か怪しくなってきたから聞いてみた