((0)⁰)⁰＝？

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/04/10(水) 10:38:43.309 ID:jHDGnYmT0]

？＝0^(0×0)＝0⁰＝1
？＝0^0⁰＝0¹＝0
どっち

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/04/10(水) 10:41:26.973 ID:BfRhvcTH0]

後者の解釈がよく分からん

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/04/10(水) 10:49:50.622 ID:rzISloRPd]

前者ですね
(a^b)^c と a^(b * c) は同じ値ですが、a^(b^c) は意味が違います
例えば、a = b = c = 3 とすると、
標題の式は
(3^3)^3 = 27^3 = 19683
であって、
3^(3 * 3) = 3^9 = 19683
と値は同じになりますが、
3^(3^3) = 3^27 = 7625597484987
は別の値になりますね
^ は2交換演算子ですが、交換法則や結合法則は成立しないので、
順番通り計算する必要があります

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/04/10(水) 10:54:22.632 ID:pyp5lnWk0]

そもそも0^0=1を認める設定なの？

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/04/10(水) 10:55:11.506 ID:bb86WxOd0]

オイラーの定理e^2πi=1を使うと1=eが証明できる

1
=1^(1/2πi)
=(e^2πi)^(1/2πi)(∵オイラーの定理)
=e^(2πi/2πi)
=e^1
=e

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/04/10(水) 11:23:58.413 ID:mf3CUIta0]

0の0乗が１と定義されてるなら
(0)⁰=1
で
(1)⁰=1
となり答えは
１

ただし0の0乗が１と定義されるかどうかは完全に決まっているわけではないらしいが
一般には１だとされてる