数学得意なやつ来て

[0001 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/16(金) 16:54:11.490 ID:4rrsUXQf0]

https://i.imgur.com/CCdKObK.jpg

この不等式の証明の仕方教えて

[0002 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/16(金) 16:54:35.179 ID:4rrsUXQf0]

指数は全部2

[0003 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/16(金) 16:55:44.184 ID:GLXI0HGP0]

等式にしか見えない

[0004 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/16(金) 16:56:14.052 ID:+jXUb6ob0]

教えてやりたいがアル中でペンが持てない

[0005 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/16(金) 17:07:57.992 ID:AQhoroRYd]

左辺と右辺を展開し、等式が成り立つことを示します。

左辺の展開を行います。

左辺 = (a×a + b×b + c×c)(x×x + y×y + z×z)
　　 = a×a(x×x + y×y + z×z) + b×b(x×x + y×y + z×z) + c×c(x×x + y×y + z×z)
　　 = a×a×x×x + a×a×y×y + a×a×z×z + b×b×x×x + b×b×y×y + b×b×z×z + c×c×x×x + c×c×y×y + c×c×z×z

右辺の展開を行います。

右辺 = (ax + by + cz)(ax + by + cz) + (ay - bx)(ay - bx) + (bz - cy)(bz - cy) + (cx - az)(cx - az)
　　 = (ax + by + cz)(ax + by + cz) + (ay × ay - 2ay × bx + bx × bx) + (bz × bz - 2bz × cy + cy × cy) + (cx × cx - 2cx × az + az × az)
　　 = a×a×x×x + 2a×b×x×y + 2a×c×x×z + b×b×y×y + 2b×c×y×z + c×c×z×z + a×a×y×y - 2a×b×y×x + b×b×x×x + b×b×z×z - 2b×c×z×y + c×c×y×y + c×c×x×x + a×a×z×z - 2a×c×z×x + c×c×x×x

左辺と右辺が等しいことを示すために、各項を比較します。

左辺 = a×a×x×x + a×a×y×y + a×a×z×z + b×b×x×x + b×b×y×y + b×b×z×z + c×c×x×x + c×c×y×y + c×c×z×z
右辺 = a×a×x×x + 2a×b×x×y + 2a×c×x×z + b×b×y×y + 2b×c×y×z + c×c×z×z + a×a×y×y - 2a×b×y×x + b×b×x×x + b×b×z×z - 2b×c×z×y + c×c×y×y + c×c×x×x + a×a×z×z - 2a×c×z×x + c×c×x×x

各項を比較すると、左辺と右辺の項が全て等しいことがわかります。

したがって、等式が証明されました。

[0006 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2024/02/16(金) 17:08:50.549 ID:R582XWdk0]

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