頭痛は頭が痛む症状だから頭痛(症状)で頭(補足)が痛い(感覚)なら正しい
頭痛(症状)で痛い(感覚)はやや不足気味だけど正しい
頭痛(症状)が酷い(程度)ももちろん正しい
頭痛が痛いは明らかに意味不明の誤った日本語