ガチャの期待値計算ができる数学の天才ちょっと来てくれ
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大当たりを1回出すのに必要な金額を教えて欲しい
・1回500円の天井つきガチャ
・ガチャ1回ごとに天井ゲージが0.4%溜まる
・天井ゲージが100%になると次回は確定大当たり
・確定大当たりを引くとゲージは0%になる
・通常時に大当たりが出ると天井ゲージが30%減る（30%未満のときは0%になる）
・通常時に大当たりが出る確率は0.4%
天井さえ無ければ 500円*100/0.4%=125000円 で大当たりの期待値が1になるのは分かるんだけど
天井システムの計算が難しくて訳が分からないでやんす 天井つきガチャで大当たりを引くための期待値は、以下のように計算できます。
まず、天井に到達するまでのガチャ回数の期待値を求めます。天井ゲージが0.4%溜まるたびに、期待値1回あたりのガチャ費用が少しずつ下がることになります。つまり、天井に到達するまでにかかる期待値は、以下のように計算できます。
期待値1回あたりのガチャ費用 = 500円 * (100% + 99.6% + 99.2% + ... + 0.4%)
= 500円 * Σ(0.4% * (100% - 0.4%)^k) (k = 0 to ∞)
ここで、Σは無限級数の総和を表します。この級数は、等比数列の和として求めることができます。
期待値1回あたりのガチャ費用 = 500円 * (1 / (1 - 0.996)) * (0.004)
≒ 500 * 250 = 125000円
つまり、天井に到達するまでにかかる期待値は、125000円になります。
次に、天井に到達した後に大当たりを引くまでの期待値を求めます。天井に到達した後、確定大当たりを引くまでの期待値は1回あたりのガチャ費用と同じく、125000円になります。
しかし、確定大当たりを引いた場合、天井ゲージが0%になるため、次に大当たりを引くまでの期待値は、通常のガチャ回数の期待値になります。
期待値1回あたりのガチャ費用 = 500円 * (100% - 30%) + 125000円 * 30%
≒ 92500円
つまり、確定大当たりを引いた後に再び大当たりを引くまでの期待値は、92500円になります。
以上をまとめると、天井つきガチャで大当たりを1回引くための期待値は、以下のようになります。
期待値 = 天井に到達するまでのガチャ費用の期待値 + 天井に到達した後の大当たりを引くまでの期待値
= 125000円 + 92500円
= 217500円
つまり、天井つきガチャで大当たりを1回引くためには、平均して217,500円か 天井ゲージは100％にならない限り機能しないわけだから最短250回でマックス
つまり1回大当たりを引くまでの上限は250回になるので250回の期待値を求めればいい てかよく考えたらそのまんま125,000円じゃね？
複数回大当たり当てるならともかく1回当てる溜めなら125,000円の内に天井届かないんだから確率には一切影響しないだろう 250回連続で外れる確率は計算すると36.7%だったので250回引いて1回以上当たる確率は63.3% 30%未満のときに大当たりを引いた場合に減る天井ゲージの平均値を出せばいいのか？
0.4%刻みだから、0～29.6%のときに大当たりを引いて減るゲージの平均値は
(0+29.6)/2=14.8%
0～29.6%の区間はガチャ75回分 → 75回は14.8%減る
30～99.6%の区間はガチャ175回分 → 175回は30%減る
100%の区間のガチャは1回分 → 1回は100%減る
(14.8*75+30*175+100)/251=25.737%
ガチャ一回につき平均25.737%減るわけだから……
どうなるの？ >>7
天井無しだと125000円で出ないパターンもあるわけじゃん？
それを考慮して125000円で期待値が1になる
天井ありだと125000円で出ないパターンが無くなるから
125000円使ったときの期待値は1より高くなるはずじゃね？ 運営「ランダムだと思うか？テーブルだよ出るまで引け」 100%溜めてさらに1回引かないといけないから
確定大当たりまでは最短で125000+500=125500円か
>>14
上振れが無くなるのに変わらんの？
簡略化のために30%減システムを無視すると
500円で出る場合もあって上限125500円なら
(500+125500)/2=63000円で期待値1じゃね？
30%減システムがあっても125500円かかるのは天井まで大当たりが出なかった最悪のパターンだけだよ >>16
簡略化のためにとか言ってるけどそもそも30%減システムって何も関係なくね？
自分で自分の書いた前提忘れてない？ 30％減とかややこしいこと言ってるがそれが発動するのは大当たりが出たときだから考慮に入れる必要がない
天井システムで重要なのは何回で発動するかだけ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
