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2023年高校入試問題（数学）
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2023/01/09(月) 14:33:28.753ID:ZvOTWHOj0
x^2=(√5+√2)/3, y^2=(√5-√2)/√3
のとき
x^3/y + y^3/x - 2xyの値を求めよ

ただしx>0, y>0とする

私立高校の入試問題って結構難しいよね
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2023/01/09(月) 14:34:17.512ID:DPSoWYLG0
通風して対称式で解くのか？
ちな高卒文系並
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2023/01/09(月) 14:34:39.716ID:ZvOTWHOj0
>>2
そんな感じ
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2023/01/09(月) 14:37:42.188ID:160ab2SBd
y^2の分母って√3なの？
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2023/01/09(月) 14:38:37.305ID:ZvOTWHOj0
>>4
x^2もy^2もそう
計算していくと意味が分かると思う
0006以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/01/09(月) 14:39:52.799ID:WDwemO0kd
(x^3)/y+(y^3)/x-2xy
=(x^4-2(x^2)(y^2)+y^4)/xy
=(x^2+y^2)/xy

分母が違うからきれいにならねー
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2023/01/09(月) 14:40:38.127ID:WDwemO0kd
>>6
間違えた
(x^3)/y+(y^3)/x-2xy
=(x^4-2(x^2)(y^2)+y^4)/xy
=((x^2+y^2)^2)/xy

だわ
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2023/01/09(月) 14:40:55.936ID:ZvOTWHOj0
>>6
計算ミスに気を付けて
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2023/01/09(月) 14:42:23.200ID:WDwemO0kd
>>5
マジで分母違うの？
綺麗に解けない系？
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2023/01/09(月) 14:42:45.985ID:+tS9sAYL0
(2 (-14 + 3 sqrt(3) + 2 sqrt(10)))/(3 3^(3/4))
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2023/01/09(月) 14:42:58.388ID:ZvOTWHOj0
>>7
それを見て誤解があることが分かった
(x^3/y) + (y^3/x) - 2xy で計算して
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2023/01/09(月) 14:44:57.951ID:WDwemO0kd
>>11
x^(3/y)+y^(3/x)-2xyってこと？
0013以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/01/09(月) 14:45:21.634ID:ZvOTWHOj0
>>10
検算していないが、そんな複雑な式にはならない
0014以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/01/09(月) 14:45:29.568ID:AQ4qHAos0
>>2
プリン体が喋った
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2023/01/09(月) 14:47:23.850ID:ZvOTWHOj0
>>12
()の位置が違うので手書きで書いてみる
0016以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/01/09(月) 15:00:23.099ID:bEdd8CPVd
xy=√((√5+√2)(√5-√2)/(3*√3)
=√(3/(3*√3)
=1/√√3

(x^2+y^2)^2=((√5+√2+√15-√6)/3)^2
=(5+2+15+6+2√10+10√3-2√30+2√30-4√3-6√10)/9
=(28-4√10+6√3)/9

((x^2+y^2)^2)/xy=√√3*(28-4√10+6√3)/9

こう？
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2023/01/09(月) 15:07:44.124ID:ZvOTWHOj0
>>16
計算ミスしてる
解答を書いていい？
それともまだ頑張る？
0018以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2023/01/09(月) 15:23:03.136ID:ZvOTWHOj0
そろそろ貼っておく

(x^3)/y + (y^3)/x - 2xy = {(x^4)+(y^4)}/(xy) - 2xy ={(x^4)-2(x^2)(y^2)+(y^4)}/{(x^2)(y^2)}
=[{(x^2) - (y^2)}^2] / {(xy)^2}

(x^2) - (y^2) = {(√5+√2)/√3} - {(√5-√2)/√3} = (2√2)/√3
{(x^2) - (y^2)}^2 = 8/3

ここで(x＾2)(y^2)=(5-2)/(√3×√3)=±1
ただし、x>0, y>0であるため上式はプラス1のみ

よって
{(x^3)/y} + {(y^3)/x} - 2xy = 8/3
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