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文系が解けない問題がこちらｗｗｗｗｗｗw
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2022/12/28(水) 19:49:45.599ID:ZbFWadbO0
２つの封筒問題

２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。

https://i.imgur.com/aOXPyX4.jpg
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2022/12/28(水) 19:50:02.638ID:svmUh3jD0
頭痛い
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2022/12/28(水) 19:50:23.410ID:Wc2kSHuJ0
知ってる
シュレーディンガーの袋な
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2022/12/28(水) 19:51:10.726ID:v6otdOf20
作者の気持ち考えればいい
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2022/12/28(水) 19:51:45.734ID:eHjyDHQT0
モンティーホール問題だろ？
変えないほうがいいんだよ
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2022/12/28(水) 19:52:05.151ID:PsmcE9A40
もう一回やるんだよ
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2022/12/28(水) 19:52:37.361ID:zpvoK/zrd
期待値が変えたほうがでかいってこと？
でも当日借金1万円返済しなきゃならない金欠マンには確実に得られる1万円の方が価値あるよ
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2022/12/28(水) 19:53:27.871ID:LBnf3OTK0
もう一方の封筒5000円じゃん
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2022/12/28(水) 19:53:55.172ID:dr7IfLh60
1/2か1/4かって話だろ
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2022/12/28(水) 19:55:43.342ID:kVl447xE0
期待値12500で変えた方が得
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2022/12/28(水) 19:56:21.273ID:voI9C9vQ0
変えたほうがいいに決まってるだろ
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2022/12/28(水) 19:56:38.432ID:kVl447xE0
>>7
いやモンティホールは変えた方がいいんだよ
0018以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/12/28(水) 19:57:11.192ID:X4x0bvAn0
「どちらのほうが得か？」という問いに答えは出せなぉ
交換後の金額が1万円よりも高いのか安いのかやってみないとわからないから
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2022/12/28(水) 19:58:23.156ID:pi7fiQvJd
これ期待値無限じゃね？
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2022/12/28(水) 19:58:23.663ID:RY89djEy0
オレは文系脳だけど変えない
この一万貰って競馬やる
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2022/12/28(水) 19:58:59.957ID:zpvoK/zrd
つまりだね、各人にとっての金額の大小とその価値は比例するとは限らないのだよ
仮に関数e:金集合→価値集合としてe(1万)と(e(2万)+e(5千))/2で比較しなくては
0023蒸気暴威 ◆STEAMAX27AVI
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2022/12/28(水) 20:01:09.521ID:MbM/8LCL0
受け取った後もう一方の封筒が目の前で開示されるなら交換する

受け取ったらそのまま未開示のままで帰るなら交換しない
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2022/12/28(水) 20:09:38.374ID:AjvtkxsE0
でも10億にした途端
お前ら答え変えるよね

急に変えないとか言い出す
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2022/12/28(水) 20:11:22.756ID:yui1XNx50
ほへー

封筒の中身をそれぞれｘ、2ｘとします。

1)受け取った封筒がｘならば、もう片方の封筒の中身は2ｘ
2)受け取った封筒が2ｘならば、もう片方の封筒の中身はｘ

封筒を交換した場合、前者はｘ円の得をして、後者はｘ円の損をします。

e=0.5(2x-x)+0.5(x-2x)=0

つまり、最初にあげた問題の条件であれば、封筒を交換しようがしまいが、期待値は変わらないということになります。

この問題のポイントは、従属事象にもかかわらず独立事象のように扱ってしまうため、錯覚が生じることです。

二つの封筒の中身は(x、2x）でなければならないのに、自分の封筒の中身を基準として、もう片方の中身を(x/2、2x)と考えてしまっているのが誤りです。

ですから、封筒を交換したときに、期待値が1.25倍にあがるように考えるのは錯覚です。
正しくは、pの確率で倍額になるか、1-pの確率で半額になってしまう、といえるだけなのです。

確実に倍額になるのは、封筒の中身が奇数だった場合だけです。
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2022/12/28(水) 20:17:12.955ID:TyhaElwh0
>>25
>自分の封筒の中身を基準として、もう片方の中身を(x/2、2x)と考えてしまっているのが誤りです。

これは別に誤りではない
問題なのはx/2のケースと2xのケースが同様に確からしいと勝手に思い込んでしまうこと
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2022/12/28(水) 20:17:30.775ID:2EkXBYzi0
>>25
1)と2)でxの値違うじゃん
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2022/12/28(水) 20:19:23.517ID:TyhaElwh0
>正しくは、pの確率で倍額になるか、1-pの確率で半額になってしまう、といえるだけなのです。

これがこのパラドックスの本質
pの値はxの値に依存する
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2022/12/28(水) 20:19:43.305ID:2EkXBYzi0
>>29
受け取ったのが10000なのは確定しているから
1)の場合はx=10000
2)の場合はx=5000
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2022/12/28(水) 20:20:58.401ID:2EkXBYzi0
>>32
よく考えてみ
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2022/12/28(水) 20:22:12.256ID:2EkXBYzi0
>>34
値が違うのはわかったようだね
では次
e=0.5(2x-x)+0.5(x-2x)=0
値が違うxを同じ式で使うのはおかしいよね？
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2022/12/28(水) 20:23:52.571ID:yui1XNx50
それは君が取り違えてるでしょ。
低いほうを引いた場合と高いほうを引いた場合での計算でしかないんだからその場合は数字は変わらないよ。
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2022/12/28(水) 20:26:11.425ID:2EkXBYzi0
>>36
もう一度よく考えてみて
わからないことがあったら質問して
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2022/12/28(水) 20:26:59.314ID:yui1XNx50
5000円と10000円だったとすると、+5000円になるか、-5000円になるかだから期待値は同じ。
一見倍になるか半分になるかに見えるのは錯覚でしかない。
つまり変えたほうがいいと言うのは半分正解で半分外れ
0039以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします
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2022/12/28(水) 20:32:19.673ID:TyhaElwh0
1万円を引いた時点でもう一方の封筒について「5000円かもしれないし2万円かもしれない」と考えることは何も間違っていない
ただ何の根拠もなしにそれらの確率が50%:50%だと思い込むのが間違いだというそれだけの話
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2022/12/28(水) 20:33:07.601ID:2EkXBYzi0
>>38
5000円と10000円だったとすると
今10000円だから変えると-5000円、変えないと±0円だよね
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2022/12/28(水) 20:37:10.102ID:2EkXBYzi0
>>42
最初10000円だったよね
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2022/12/28(水) 20:39:15.732ID:2EkXBYzi0
>>44
めんどくさいじゃ何も解決しないぞ
頑張って考えてみよう
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2022/12/28(水) 21:14:29.140ID:Yw38/xJf0
引っかかったわ
まあ交換してもしなくても損しないからいいや
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